Равномерный закон распределения. Непрерывная случайная величина, которая принимает значения только на сегменте [a,b] с постоянной плотностью распределения

Непрерывная случайная величина, которая принимает значения только на сегменте [a,b] с постоянной плотностью распределения, называется распределенной по равномерному закону.

Из определения следует, что плотность распределения определяется равенством

и должна удовлетворять двум требованиям: 1)

2) , , , . Таким образом

Найдем функцию распределения данной случайной величины. Известно, что , Тогда согласно формуле выше, получим

Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины, распределенной равномерно на сегменте [a,b]:

Следовательно, , ,

Равномерный закон распределения применяется при работе с округленными числами. Например, если число округлено до целого, то ошибка округления распределена равномерно на .