Корреляционный момент св Х и У и его св-ва

Пусть имеется случайный вектор , распределение которого известно, т. е. известна таблица или плотность распределения . Тогда , . По известному закону распределения можно найти также дисперсии составляющих вектор . Пусть и . Однако математические ожидания и дисперсии случайных величин и недостаточно полно характеризуют случайный вектор , т. к. не выражают степень зависимости составляющих вектора. Эту роль выполняют корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Корреляционным моментом случайных величин и называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий:

. Если распределение дискретное, то . При непрерывном распределении

. Корреляционный момент обладает след-ми св-вами:

1. –симметричность.

2. Если и независимые св, то

Обратное, вообще говоря, не имеет места. Если , то в этом случае величины и называются не коррелированными.

3. . Действительно, ;

Если отклонения случайных величин заменить их нормированными отклонениями, то получим безмерную величину - коэффициент линейной корреляции :

Свойства коэффициента линейной корреляции вытекают из свойств корреляционного момента: ; 2. ; 3. ; 4и5