Функция одной непрерывной случайной величины

- непрерывная случайная величина с плотностью распределения . Пусть имеется монотонно возрастающая на множестве значений случайной величины функция ( - непрерывно дифференцируемая и ). Если множество значений и и ,то функция распределения

0

. Здесь – есть плотность распределения .

Для

( - функция, обратная к на сегменте ). Отсюда

(мы воспользовались теоремой Барроу о производной от определенного интеграла с переменным верхним пределом по этому верхнему пределу).

Если - монотонно убывающая функция и для всех из промежутка , то для функция распределения имеет вид

,

а плотность - , так как - функция монотонно убывающая и ее производная отрицательная