Дискретные и непрерывные случайные величины. Как уже было сказано, случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение

Как уже было сказано, случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, не известно заранее, какое именно. Различают величины дискретного и непрерывного типа. Возможные значения дискретной величины могут быть заранее перечислены.

Возможные значения непрерывной величины не могут быть заранее перечислены и непрерывно заполняют некоторый промежуток.

Примеры дискретных случайных величин:

- число появлений герба при 3-х бросаниях монеты: 0, 1, 2, 3;

- число отказавших элементов в приборе, состоящем из пяти элементов-0,1,2,3,4,5;

- число попаданий в самолет, достаточное для вывода его из строя-1,2,3,…, ,…;

- число сбитых в воздушном бою самолетов-0,1,2,…, ; где -общее число боевых самолетов.

Примеры непрерывных случайных величин:

- абсцисса (ордината) попадания при выстреле;

- расстояние от точки попадания до центра мишени;

- ошибка измерителя высоты;

- время безотказной работы радиолампы.

Будем обозначать случайные величины большими буквами , а их возможные значения - соответствующими малыми буквами. Например, - число попаданий при 3-х выстрелах; возможные значения - .

Рассмотрим дискретную случайную величину с возможными значениями . может принимать любое из этих значений с некоторой вероятностью. В результате опыта произойдет одно из полной группы событий . Вероятности этих событий обозначим буквой с соответствующими индексами –

.

Т.к. эти несовместные события образуют полную группу, то .

Эта суммарная вероятность каким-то образом распределена между отдельными значениями. Случайная величина будет полностью описана, с вероятностной точки зрения, если мы зададим это распределение, т.е. в точности укажем, какой вероятностью обладает каждое из событий . Этим мы установим так называемый закон распределения случайной величины.