Контрольная работа №2. 1. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены

ВАРИАНТ 201

1. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали. Вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена, равна:

1) Р = 0,4

2) Р = 0,064

3) Р = 0,833

4) Р = 0,6

2. Вероятность получения билета, у которого равны суммы первых и последних цифр номера, равна 0,05525. Вероятность иметь такой билет среди двух взятых наудачу, если оба билета имеют последовательные номера, равна:

5) Р = 0,1105

6) Р = 0,003

7) Р = 0,165

8) Р = 0,00015

3. В урну, содержащую 2 шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров (по количеству белых), равна

9) Р = 0,333

10) Р = 0,47

11) Р = 0,56

12) Р = 0,6666

4. Вероятность попадания при каждом выстреле для трех стрелков равна соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Вероятность того, что промахнулся третий стрелок, равна:

13) Р = 0,05

14) Р = 0,462

15) Р = 0,4

16) Р = 0,6

5. Вероятность выигрыша по одному билету равна 1/7. Вероятность того, что лицо, имеющее 6 билетов выиграет только по двум билетам, равна:

17) Р = 0,285

18) Р = 0,02

19) Р = 0,1652

20) Р = 0,104

ВАРИАНТ 202

1. Вероятность появления каждого из двух независимых событий А₁ и А₂ соответственно равны р₁ и р₂. Вероятность появления только одного из этих событий равна:

1) Р = р₁×q₂ + р₂×q₁

2) Р = р₁ + р₂ - 2×р₁×р₂

3) Р = р₁×р₂ + q₁×q₂

4) Р = р₁×(1 - р₁)+р₂×(1 - р₂)

2. Вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число не делится ни на два, ни на три, равна:

5) Р = 0,3333

6) Р = 0,8333

7) Р = 0,5

8) Р = 0,666

3. В урну, содержащую n-шаров, опущен белый шар. Вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по количество белых), равна:

9) Р = 1 / (n + 1)

10) Р = n / (n + 1)

11) Р = n / (n + 1)²

12) Р = (n + 2) / 2×(n + 1)

4. В трех ящиках находится соответственно, в 1 - 3 белых и 2 черных шара; во 2 - 4 белых и 8 черных; в 3 - 2 белых и 1 черный. Извлечение шара из любого ящика равновероятно. Вероятность того, что извлечение было произведено из 2 ящика, если вынутый шар оказался черным, равна:

13) Р = 0,5

14) Р = 0,43

15) Р = 0,17

16) Р = 10/21

5. Принимаем вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми. Тогда вероятность того, что среди 10 новорожденных, 6 окажутся мальчиками, равна:

17) Р = 0,205

18) Р = 0,5

19) Р = 0,333

20) Р = 0,12

ВАРИАНТ 203

1. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго - 0,8. Вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков, равна:

1) Р = 0,7 + 0,8

2) Р = 0,56

3) Р = 0,38

4) Р = 0,94

2. Вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число не делится на два или три, равна:

5) Р = 0,8333

6) Р = 0,1666

7) Р = 0,333

8) Р = 0,5

3. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что автомат не выйдет из строя в течение часа, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Вероятность того, что машина в течение часа не выйдет из строя, равна:

9) Р = 0,86

10) Р = 0,891

11) Р = 0,875

12) Р = 0,89

4. В двух ящиках находятся соответственно: в 1 - 6 белых и 4 черных шара, во 2 - 3 белых и 7 черных шара. Извлечение шара из любого ящика равновероятно. Вероятность того, что извлечение шара было из 2-го ящика, если вынутый шар оказался черным, равна:

13) Р = 0,636

14) Р = 0,478

15) Р = 0,28

16) Р = 0,45

5. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Вероятность иметь на линии не менее 8 машин, равна:

17) Р = 0,64

18) Р = 0,666

19) Р = 0,74

20) Р = 0,9274

ВАРИАНТ 204

1. Вероятность только одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Вероятность поражения цели при одном выстреле для второго орудия равна 0,8. Вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием равна:

1) Р = 0,3

2) Р = 0,525

3) Р = 0,475

4) Р = 0,7

2. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в 1 урне 5 белых шаров, 2 черных и 8 красных, а во 2 соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Вероятность, что оба шара одного цвета, равна:

5) Р = 0,83

6) Р = 0,79

7) Р = 0,323

8) Р = 0,657

3. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела - 0,7. Вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки, равна:

9) Р = 0,21

10) Р = 0,35

11) Р = 0,56

12) Р = 0,85

4. По мишени стреляют 4 человека. Вероятность попадания каждого из них в цель соответственно 0,6, 0,5, 0,4 и 0,3. В мишень оказалась одна пробоина. Вероятность того, что она принадлежит первому стрелку, равна:

13) Р = 0,417

14) Р = 0,126

15) Р = 0,6

16) Р = 0,874

5. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут не менее 3-х, равна:

17) Р = 0,49

18) Р = 0,343

19) Р = 0,9984

20) Р = 0,66

ВАРИАНТ 205

1. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное, равна:

1) Р = 0,18

2) Р = 0,81

3) Р = 0,99

4) Р = 0,43

2. В ящике имеется 10 монет по 20 коп., 5 монет по 15 коп. и 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся 6 монет. Вероятность того, что в сумме они составят не более одного рубля, равна:

5) Р = 0,333

6) Р = 0,35

7) Р = 0,4

8) Р = 0,6

3. В ящике находится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей на заводе № 2 и 18 деталей на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества равна 0,9, для деталей изготовленных на заводах № 2 и № 3 эти вероятности равны 0,6 и 0,9. Наудачу берется деталь. Вероятность того, что она окажется отличного качества, равна:

9) Р = 0,486

10) Р = 0,78

11) Р = 0,22

12) Р = 0,514

4. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, 2 шара перекладываются в урну, содержащую один белый и 5 черных шаров. Вероятность того, что во 2 урну переложили 2 белых шара, если из 2 урны мы достали белый шар, равна:

13) Р = 1/6

14) Р = 3/8

15) Р = 0,2222

16) Р = 0,037

5. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0,1. Вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей не более двух окажутся нестандартными, равна:

17) Р = 0,081

18) Р = 0,83

19) Р = 0,3413

20) Р = 0,99144

ВАРИАНТ 206

1. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, равна 0,4. Произведены 3 независимых измерения. Вероятность того, что только в одном из них допущена ошибка, равна:

1) Р = 0,432

2) Р = 0,144

3) Р = 0,568

4) Р = 0,64

2. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятность попадания в круг и кольца соответственно равны 0,20; 0,15 и 0,10.Вероятность попадания в мишень равна:

5) Р = 0,45

6) Р = 0,55

7) Р = 0,997

8) Р = 0,003

3. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекаются по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Вероятность того, что взят белый шар, равна:

9) Р = 0,95

10) Р = 0,16

11) Р = 0,5

12) Р = 0,9

4. В трех ящиках находятся соответственно: в 1 - 2 белых и 3 черных шара, во 2 - 4 белых и 3 черных шара, в 3 - б белых и 2 черных. Извлечение шара из любого ящика равновероятно. Вероятность того, что извлечение шара было из 1 - го ящика, если вынутый шар оказался черным, равна:

13) Р = 0,4

14) Р = 0,057

15) Р = 0,6

16) Р = 0,4692

5. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41 размера, равна 0,2. Вероятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера будет необходима по крайней мере одному, равна:

17) Р = 0,2

18) Р = 0,999

19) Р = 0,6723

20) Р = 0,082

ВАРИАНТ 207

1. Из партии изделий товаровед отбирает изделие высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Вероятность того, что из трех проверенных изделий только 2 изделия высшего сорта, равна:

1) Р = 0,64

2) Р = 0,128

3) Р = 0,384

4) Р = 0,45

2. В лотерее n - билетов, из которых m выигрышных. Вероятность выиграть, имея К билетов, равна:

5) P = 1 - /

6) P = /

7) P = /

8) P = 1 - /

3. В каждой из 2-х урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну. Вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из 2 урны, окажется белым, равна:

9) Р = 0,35

10) Р = 0,4

11) Р = 0,47

12) Р = 0,56

4. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для 1-го стрелка - 0,7, для 2-го - 0,5, для 3-го - 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Вероятность того, что попал второй стрелок равна:

13) Р = 0,5

14) Р = 0,09

15) Р = 0,75

16) Р = 0,25

5. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6-ти телевизоров хотя бы один потребует ремонта, равна:

17) Р = 0,463

18) Р = 0,572

19) Р = 0,262

20) Р = 0,7387

ВАРИАНТ 208

1. Брошены 3 игральные кости. Вероятность того, что на каждой из выпавшей граней появится 5 очков, равна:

1) Р = 0,5

2) Р = 0,0046

3) Р = 0,578

4) Р = 0,021

2. Вероятность того, что на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков, равна:

5) Р = 1/6

6) Р = 0,5

7) Р = 1/216

8) Р = 0,02778

3. Вероятность того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен, равна:

9) Р = 0,648

10) Р = 0,87

11) Р = 0,534

12) Р = 0,41

4. В трех ящиках находятся соответственно: в 1 - ом 2 белых и 3 черных шара, во 2 - 4 белых и 3 черных, в 3 - 6 белых и 2 черных шара. Извлечение шара из ящиков происходит с вероятностями Р₁ = 0,1; Р₂ = 0,7; Р₃ = 0,2. Вероятность того, что извлечение было произведено из 1-го ящика, если вынутый шар оказался белым, равна:

13) Р = 0,4

14) Р = 0,0678

15) Р = 0,0428

16) Р = 0,05

5. Вероятность того, что деталь изготовлена стандартной, равна 0,9. Вероятность того, что среди 10 деталей окажется не более одной нестандартной, равна:

17) Р = 0,7361

18) Р = 0,45

19) Р = 0,55

20) Р = 0,27

ВАРИАНТ 209

1. Брошены 3 игральные кости. Вероятность того, что на двух выпавших гранях появится одинаковое число очков, а на 3-й грани другое число очков, равна:

1) Р = 7/12

2) Р = 4/36

3) Р = 5/12

4) Р = 0,45

2. Вероятность того, что на всех гранях появится разное число очков, равна:

5) Р = 4/9

6) Р = 5/9

7) Р = 11/36

8) Р = 27/216

3. С первого станка на сборку поступает 40%, со второго - 30%, с третьего - 20%, с четвертого - 10% всех деталей. Среди деталей первого станка 0,1% бракованных, второго - 0,2%, третьего - 0,25%, четвертого - 0,5%. Вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная, равна:

9) Р = 0,002

10) Р = 0,85

11) Р = 0,014

12) Р = 0,162

4. В трех ящиках находятся соответственно: в 1 - 2 белых и 3 черных шара, во 2 - 4 белых и 3 черных, в 3 - 6 белых и 2 черных. Извлечение шара из любого ящика равновероятно. Наугад вынимается один шар, который оказался белым. Вероятность того, что извлечение было проведено из 1 ящика, равна:

13) Р = 0,47

14) Р = 56/241

15) Р = 0,6

16) Р = 0,4

5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Вероятность 100 попаданий из 320 выстрелов, равна:

17) Р = 0,047

18) Р = 0,016

19) Р = 0,245

20) Р = 0,0003

ВАРИАНТ 210

1. В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными, равна:

1) Р = 0,05

2) Р = 0,95

3) Р = 0,07143

4) Р = 0,44

2. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места, равна:

5) Р = 0,7

6) Р = 0,63

7) Р = 0,3

8) Р = 0,47

3. Имеются две партии изделий по 10 и 12 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованно. Изделие, взятое наудачу из второй партии, переложено в первую, после чего выбирается наудачу изделие из первой партии. Вероятность извлечения бракованного изделия из первой партии равна:

9) Р = 13/47

10) Р = 5/32

11) Р = 47/216

12) Р = 13/132

4. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятность 0,8; 7 - с вероятностью 0,7; 4 - с вероятностью 0,6 и 2 - с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. Этот стрелок вероятнее всего принадлежит:

13) к 1 группе

14) к 2 группе

15) к 3 группе

16) к 4 группе

5. Вероятность того, что из 500 посеянных семян не взойдет 130, если всхожесть семян оценивается вероятностью 0,75, равна:

17) Р = 0,036

18) Р = 0,645

19) Р = 0,374

20) Р = 0,435