Следствие закона больших чисел

Теорема Бернулли. Пусть производится n независимых испытаний в каждом из которых событие А наступает с постоянной вероятностью р. Утверждается, что при неограниченном увеличении числа опытов n, частота события А сходится по вероятности к вероятности р.

, и справедлива оценка

Теорема Пуассона. Если производится n независимых испытаний и вероятность появления события А в i-ом испытании равна р_i, то при увеличении n частота события А сходится но вероятности к среднему арифметическому вероятностей р_i.

Пример. Из 1000 изделий, отправленных в сборочный цех, было подвержено обследованию 200, случайно отобранных, изделий. Среди них оказалось 25 бракованных. Приняв долю бракованных изделий среди отобранных за вероятность изготовления бракованного изделия, оценить вероятность того, что во всей партии бракованных изделий окажется не более 15% и не менее 10%.

Решение. Определим вероятность изготовления бракованного изделия

Наибольшее отклонение частоты появлений бракованных изделий от вероятности Р по абсолютной величине равно

число испытаний n = 1000.

Используя формулу из теоремы Чебышева, получим

или