Практическое применение теоремы Чебышева

Теорема Чебышева позволяет с достаточной точностью по средней арифметической судить о математическом ожидании случайной величины и наоборот.

На основании теоремы можно утверждать, что если произведено достаточно большое количество измерений определенного параметра прибором, то среднее арифметическое результатов измерений сколь угодно мало отличается от истинного значения измеряемого параметра.

Обобщенная теорема Чебышева. Если Х₁, Х₂,..., Х_n, n→∞ – независимые случайные величины с математическими ожиданиями М(Х₁), М(X₂),..., М(X_n) и дисперсиями D(X₁), D(X₂),..., D(X_n), и если все дисперсии ограничены сверху одним и тем же числом L, D(X_i) < L i, то при n→∞

,

где ε и δ сколь угодно малые положительные числа.