Контрольная работа №5

ВАРИАНТ 501

1. Вероятность того, что |х - М(х)| 0,1, если D(x) = 0,001, равна

1) Р > 0,99

2) Р > 0,9

3) Р 0,9

4) Р = 0,95

2. Сколько следует проверить деталей, чтобы с вероятностью не меньше 0,98 можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0,95, не превысит 0,01.

5) N > 3920

6) N < 2500

7) N > 23750

8) N 3920

3. Технический контроль проверяет партию однотипных изделий. С вероятностью 0,01 прибор может иметь дефект А и, независимо от этого, с вероятностью 0,02 дефект В. Границы, в которых будут заключено практически наверняка число бракованных изделий в партии из 1000 штук, если вероятность практически достоверности 0,997, равны

9) – 98 х 98

10) 0 х 128

11) 0 х 98

12) – 68 х 128

4. Наименьшее число опытов, которые нужно провести, чтобы с вероятностью 0,9 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,4, не более чем на 0,1, равно

13) n = 240

14) n = 1134

15) n = 65

16) n = 1125

5. Вероятность появления положительного результата в каждом из опытов равна 0,9. Наименьшее число опытов, которые нужно провести, чтобы с вероятностью 0,98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный результат, равно

17) n = 78

18) n = 643

19) n = 1421

20) n = 177

ВАРИАНТ 502

1. Дано: Р(|х - М(х)| ε) > 0,9; D(x) = 0,004. Пользуясь неравенством Чебышева, определить ε. Оно равно

1) ε = ± 0,2

2) ε 0,2

3) ε = 0,02

4) ε = 0,2

2. Пусть вероятность того, что денежный автомат при опускании монеты сработает правильно, равно 0,95. Оценка вероятности того, что при 2500 опусканиях монеты частота случаев правильной работы автомата отклонится по модулю от вероятности 0,95 не более, чем на 0,02, имеет вид

5) Р > 0,9905

6) Р < 0,0475

7) Р > 0,0095

8) Р 0,9525

3. Изнашиваемость орудия при стрельбе такова, что каждый выстрел уменьшает вероятность попадания в цель на 1%. При первом выстреле эта вероятность равна 0,8. Производится 100 выстрелов. Границы, в которых с вероятностью 0,85 будет заключено число попаданий, равны

9) 0 m 38

10) 38 m 64

11) 49 m 53

12) – 64 m 64

4. Известно, что при контроле бракуется 10% шестерен. Для контроля отобрано 500 шестерен. Вероятность того, что число годных шестерен окажется в пределах от 460 до 475, равно

13) Р = 0,0679

14) Р = 0,342

15) Р = 0,414

16) Р = 0,1212

5. Вероятность появления события в каждом из испытаний равна 0,8. Наименьшее число испытаний, которые нужно произвести, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что событие появится не менее 75 раз, равно

17) N = 100

18) N = 114

19) N = 438

20) N = 65

ВАРИАНТ 503

1. Количество воды, необходимое предприятию в течение суток для технических нужд, является случайной величиной, М(Х) которой равно 125 м³. Оценка вероятности того, что в ближайшие сутки расход воды на предприятии превысит 500 м³, имеет вид

1) Р 0,0005

2) Р 0,75

3) Р 0,25

4) Р > 0,175

2. Пусть вероятность того, что денежный автомат сработает правильно при опускании одной монеты, равна 0,95. Оценка вероятности того, что при 2000 опусканиях монеты число случаев правильной работы автомата будет заключена в границах от I860 до 1940, имеет вид

5) Р > 0,9406

6) Р > 0,8914

7) Р 0,0594

8) Р < 0,1086

3. За значение некоторой величины принимают среднюю арифметическую достаточно большого числа измерений ее. Предполагая, что среднее квадратическое отклонение возможных результатов каждого измерения не превосходит 1, оценили вероятность того, что при 1000 измерениях этой величины отклонение найденного значения ее от истинного не превосходит 0,1 единицы. Результат имеет вид

9) Р 0,001

10) Р 0,1

11) Р > 0,999

12) Р > 0,9

4. Вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется бракованной, при каждой проверке одна и та же и равна 0,1. Партия изделий не принимается при обнаружении не менее 10 бракованных деталей. Число деталей, которые нужно проверить, чтобы с вероятностью 0,6 можно было утверждать, что партия, имеющая 10% брака, не будет принята, равно

13) N = 108

14) N = 243

15) N = 411

16) N = 68

5. Монета брошена 2ּN раз. Вероятность того, что число выпадений герба будет заключено между числами и , равна

17) Р = 0,432

18) Р = 0,3174

19) Р = 0,6826

20) Р = 0,568

ВАРИАНТ 504

1. Среднесуточный расход электроэнергии в населенном пункте для личных нужд составляет 4000 квт/ч. Оценка вероятности того, что в ближайшие сутки расход электроэнергии в этом населенном пункте не превзойдет 10000 квт/ч, имеет вид

1) Р 0,6

2) Р > 0,00006

3) Р > 0,4

4) Р > 0,6

2. Вероятность появления события А в одном опыте равна 0,5. Оценка вероятности того, что число появлений события А в 1000 испытаниях будет в пределах от 400 до 600, имеет вид

5) Р > 0,95

6) Р > 0,975

7) Р 0,05

8) Р 0,025

3. Среднеквадратическое отклонение каждой из 2134 случайных величин не превосходит 4. Оценка вероятности того, что модуль отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превосходит 0,5, имеет вид

9) Р > 0,999986

10) Р 0,000014

11) Р 0,311111

12) Р > 0,97064

4. При установившемся процессе вероятность изготовления бракованных гильз равна 0,17. Для обоснования введения автоматического контроля необходимо определить количество гильз n, которое нужно направлять на контроль, чтобы с вероятностью 0,95 быть уверенным в стабильности технологического процесса, если допускается 20% брака. Число гильз равно гильз равно

13) N = 1234

14) N = 602

15) N = 471

16) N = 135

5. Вероятность появления события в каждом из 31 независимых испытаний равна 0,7. Вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний, равна

17) Р = 0,644

18) Р = 0,9594

19) Р = 0,9878

20) Р = 0,7811

ВАРИАНТ 505

1. Скорость ветра в течение суток в данной местности является случайной величиной с М(Х) =15 м/с. Оценка вероятности того, что в ближайшие сутки скорость ветра в этой местности превысит 40 м/с, имеет вид

1) Р 0,009375

2) Р . 0,375

3) Р 0,2

4) Р > 0,625

2. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 43-го размера, равна 0,25. Оценка вероятности того, что отклонение доли покупателей, которым необходима обувь 43 размера от ее вероятности 0,25 не превзойдет по модулю 0,06, если ожидается 2500 покупателей, имеет вид

5) Р 0,0208

6) Р > 0,9986

7) Р 0,00125

8) Р > 0,9792

3. Дисперсия каждой из 2500 случайных величин не превосходит 5. Оценка вероятности того, что модуль отклонения средней арифметической их математических ожиданий от среднего арифметического этих случайных величин не превысит 0,4, имеет вид

9) Р 0,473

10) Р > 0,845

11) Р > 0,9875

12) Р 0,0125

4. Вероятность появления газовых раковин при отливке блока цилиндров автомобильного двигателя равна 0,2. Изготовлено 400 блоков цилиндров. Величина наибольшего отклонения частоты отлитых блоков цилиндров с наличием газовых раковин от вероятности 0,2, которую можно гарантировать с вероятностью 0,9545, равна

13) ε = 0,04

14) ε = 3,1

15) ε = 0,25

16) ε = 0,08

5. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых опытов равна 0,7. Вероятность того, что событие появится не более 1469 раз, равна

17) Р = 0,98

18) Р = 0,635

19) Р = 0,47

20) Р = 0,5

ВАРИАНТ 506

1. Выход молодняка в инкубаторе составляет в среднем 75% числа заложенных яиц. Оценка вероятности того, что из 8000 заложенных яиц вылупится от 5950 до 6050 цыплят, имеет вид

1) Р 0,6

2) Р > 0,0155

3) Р 0,8855

4) Р > 0,4

2. Среднеквадратичное отклонение ошибки измерения азимута равно 30 минут (а математическое ожидание равно нулю). Оценка вероятности того, что ошибка среднего арифметического трех независимых измерений не превзойдет одного градуса, имеет вид

5) Р > 0,917

6) Р 0,0028

7) Р > 0,997

8) Р 0,083

3. Для определения среднего веса детали в партии, размещенной в 260 ящиках с одинаковым количеством в каждом, было взято по одной детали из каждого ящика. При условии, что среднее квадратическое отклонение в каждом ящике не превышает 600 гр., вычислили верхний предел отклонения среднего веса детали в выборке от среднего ее веса во всей партии с тем, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,85. Верхний предел равен

9) ε = 6

10) ε = 54

11) ε = 96

12) ε = 47

4. Производится выборочное обследование партии электролампочек для определения средней продолжительности горения их. Среднеквадратическое отклонение горения лампочек равно 80 час. Наименьшее число лампочек, которое нужно взять, чтобы с вероятностью 0,9973 утверждать, что средняя продолжительность горения лампочек во всей партии отклонится от полученной в выборке не более чем на 5 час., равно

13) n = 1615

14) n = 472

15) n = 1416

16) n = 2304

5. Вероятность появления события в каждом из 100 испытаний равна р = 0,8. Вероятность того, что событие появится не менее 75 раз, равна

17) Р = 0,8944

18) Р = 0,735

19) Р = 0,6173

20) Р = 0,5411

ВАРИАНТ 507

1. Вероятность опоздания пассажира на поезд равна 0,007. Оценка вероятности того, что из 20000 пассажиров будет от 100 до 180 опоздавших, равна

1) Р > 0,9131

2) Р < 0,0875

3) Р 0,0869

4) Р > 0,9125

2. М(X) скорости ветра на данной высоте равно 25 км/час. Среднеквадратическое отклонение равно 4,5 км/час. С вероятностью не менее 0,9 на данной высоте можно ожидать следующие скорости ветра

5) 18,3 х 31,7

6) х 14,2

7) 10,8 х 39,2

8) х 6,7

3. При испытании на надежность у 15% изделий обнаружены дефекты. Оценка вероятности того, что из 2000 изделий, число изделий, у которых возникнут дефекты при проверке, отличается от математического ожидания этого числа по модулю более чем на 50 штук, имеет вид

9) Р 0,102

10) Р > 0,88

11) Р 0,12

12) Р > 0,998

4. Производится выборочное обследование партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения. Среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампочки равно 80 час. Объем выборки, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9876, утверждать, что средняя продолжительность горения лампочки во всей партии отклонялась от средней, полученной в выборке, не более чем на 10 час., должен быть равным

13) n = 134,5

14) n = 644

15) n = 122,8

16) n = 400

5. В некоторой местности имеется 3% больных малярией. Производится обследование 500 человек. Вероятность того, что среди обследованных окажется 3 ± 0,5% больных малярией, равна

17) Р = 0,9615

18) Р = 0,8833

19) Р = 0,75

20) Р = 0,6741

ВАРИАНТ 508

1. Диаметр изготавливаемых болтов представляет собой случайную величину, среднее значение которой равно 20 мм. Среднеквадратическое отклонение, характеризующее погрешность изготовления болтов, равно 0,09 мм. Оценка вероятности того, что отклонение диаметра изготовленного болта от среднего значения не превзойдет 2,3 мм, имеет вид

1) Р 0,00153

2) Р > 0,983

3) Р 0,017

4) Р > 0,9985

2. Вероятность появления события Н в каждом из 9000 испытаний равна р = 1/3. Оценка вероятности того, что частота этого события отклонится от его вероятности по модулю не более чем на 0,01, имеет вид

5) Р 0,247

6) Р > 0,94

7) Р > 0,753

8) Р > 0,845

3. Для определения средней продолжительности горения лампочек в партии из 100 одинаковых ящиков было взято на выборку по одной лампочке из каждого ящика. Оценка вероятности того, что отклонение средней продолжительности горения в выбранной совокупности от средней продолжительности горения лампочки во всей партии не превзойдет 8 час., если М(х) = 10 час., имеет вид

9) Р > 0,984

10) Р > 0,874

11) Р 0,016

12) Р > 0,998

4. Случайная величина X является средней арифметической независимых и одинаково распределенных 10000 случайных величин, σ(x_i) = 2. Максимальное отклонение величины X oт ее математического ожидания с вероятностью, не меньшей 0,9544, равно

13) σ = 0,04

14) σ = 0,72

15) σ = 0,17

16) σ = 0,34

5. Визуальное наблюдение искусственного спутника Земли возможно в данном пункте с вероятностью р = 0,1 каждый раз, как он пролетает над этим пунктом. Спутник должен пролететь n раз над пунктом наблюдения, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9975, удалось сделать над ним не менее 5 наблюдений.

17) n = 57

18) n = 142

19) n = 213

20) n = 68

ВАРИАНТ 509

1. Среднее значение скорости ветра у земли в данном пункте равно 16 км/час. Оценка вероятности того, что в этом пункте скорость ветра не превышает 80 км/час, имеет вид

1) Р > 0,8

2) Р 0,025

3) Р 0,2

4) Р 0,975

2. Среднее квадратическое отклонение ошибки измерения курса самолета s = 2°. Считая математическое ожидание ошибки измерения равным 0, оценка вероятности того, что ошибка при данном измерении курса самолета будет более 5°, имеет вид

5) Р 0,08

6) Р 0,16

7) Р > 0,84

8) Р > 0,92

3. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,15. За смену изготавливается 300 деталей. Вероятность того, что число бракованных деталей отклонится от своего математического ожидания на величину не большую, чем 15 шт., равна

9) Р 0,17

10) Р > 0,83

11) Р > 0,9845

12) Р > 0,9444

4. Случайная величина X является средней арифметической независимых случайных величин, дисперсия каждой из которых равна 5. Число величин, которые нужно взять, чтобы случайная величина Х с вероятностью, не меньшей 0,9973, имела отклонение от своего математического ожидания, не превосходящее 0,01, равно

13) n = 450000

14) n = 131200

15) n = 786000

16) n = 40000

5. В практически неограниченной совокупности половина предметов обладает свойством А, а пятая часть – свойством В. Свойства А и В распределены между предметами независимо. Произведена выборка 1600 предметов. Вероятность того, что в этой выборке частоты свойств А и В уклоняются от вероятности не более, чем на 1%, равна

17) Р = 0,1719

18) Р = 0,3933

19) Р = 0,4181

20) Р = 0,5316

ВАРИАНТ 510

1. Средний расход воды в населенном пункте составляет 50000 л в день. Оценка вероятности того, что в этом населенном пункте в данный день расход воды не превышает 150000 л, имеет вид

1) Р 0,11111

2) Р > 0,6667

3) Р > 0,8889

4) Р 0,3333

2. Производится измерение толщины поршневого кольца микрометром, средняя квадратичная погрешность которого равна s = 0,007. Оценка вероятности того, что среднее арифметическое результатов 20 измерений толщины кольца не превышает истинного размера на 0,02 мм, имеет вид

5) Р > 0,9939

6) Р 0,0061

7) Р > 0,8775

8) Р 0,1225

3. За значение некоторой величины берут среднее арифметическое числа измерений. Дисперсия каждого измерения не превосходит 2. Оценка вероятности того, что при 600 измерениях этой величины отклонение найденного значения от его истинного не превосходит 0,15, имеет вид

9) Р > 0,984

10) Р < 0,852

11) Р 0,1481

12) Р 0,41

4. В результате медицинского осмотра 900 призывников установлено, что средний вес призывников на 1,2 кг больше среднего веса призывников за один из предшествующих периодов. s(x) веса призывника равна 8. Вероятность этого события равна

13) Р 0,000003

14) Р < 0,000147

15) Р > 0,999997

16) Р > 0,64712

5. Вероятность наступления события равна р = 3/8 в каждом из n испытаний. Число опытов, которые необходимо произвести, чтобы вероятность того, что отклонение частоты от р = 3/8 по модулю не превосходило 0,01, была равна 0,995, равняется

17) n = 73000

18) n = 14444

19) n = 18500

20) n = 23000