Классическое определение вероятности события

Определение. Событие А благоприятствует событию В, если из того, что произошло событие А, следует, что произошло событие В.

А - выпало два очка.

В - выпало четное число очков.

А благоприятствует В.

Определение. Пусть А - некоторое событие. Под событием, противоположным ему (не А), понимают событие, которое наступает тогда и только тогда, когда событие А не происходит.

Определение. Множество взаимоисключающих исходов опыта называется пространством элементарных событий (П.Э.С.) данного опыта. Если исходы данного опыта одинаково правдоподобны, то они называются равновозможными.

При бросании игральной кости П.Э.С. состоит из 6 равновозможных исходов:

Е₁ - выпало одно очко;

Е₂ - выпало два очка;

Е₃ - выпало три очка;

Е₄ - выпало четыре очка;

Е₅ - выпало пять очков;

E₆ - выпало шесть очков.

Любое подмножество П.Э.С. интерпретируется как событие. Например. При бросании игральной кости выпало четное число очков, тогда это событие А можно интерпретировать как подмножество П.Э.С., а именно А = {Е₂, Е₄, E₆}. В дальнейшем мы будем рассматривать такие П.Э.С., у которых взаимоисключающие исходы равновозможны.

Определение. Событие приводящее к появлению события А называется благоприятствующим для события А.

Пусть А₁, А₂,..., А_n - П.Э.С. и m (m n) количество исходов благоприятствуют событию А.

Определение. Вероятностью события А называется отношение числа исходов П.Э.С., благоприятствующих событию А, к общему числу исходов П.Э.С., то есть

Р(А) =

Данное определение носит название классического определения вероятности события и, естественно, применимо только в том случае, когда П.Э.С. является конечным множеством и состоит из равновозможных исходов.

Таким образом, вероятность события А, это численная мера объективной возможности наступления данного собятия.

Пример. Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет четное число очков?

П.Э.С. этого опыта состоит из шести исходов (n = 6), из которых три: Е₂, Е₄, E₆ благоприятствуют появлению четного числа очков (событие А). Следовательно,

Р(А) =

Свойства вероятности события

1. Вероятность любого события А подчинена условиям

2. Е - достоверное событие

3. U - невозможное событие