Рекомендации студентам

Практическое руководство

по автоматизированному контролю знаний по курсу теории вероятностей

Методическая разработка

Екатеринбург 2003

Авторы: В.А. Сакулин,

кандидат педагогических наук,

доцент кафедры информатики и

вычислительной техники

Ю.В. Бут,

старший преподаватель кафедры

информационных технологий

Рецензент: кандидат физико-математических наук

Е.Я. Раевский

Редактор: кандидат физико-математических наук

И.Е. Подчиненов

Методическая разработка. / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2003 – 120 с.

Методическая разработка предназначена для организации автоматизированного контроля знаний студентов по курсу «Теория вероятностей».

В пособие включены задания для пяти контрольных работ, методические указания по их организации, а также необходимый справочный материал. Проверка контрольных работ осуществляется на IBM совместимых ПК с накоплением соответствующей статистики.

© В.А. Сакулин, Ю.В. Бут, 2003

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ. 4

Рекомендации студентам. 7

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1. 8

Классическое определение вероятности события. 9

Геометрические вероятности. 11

Элементы комбинаторики и их применение к решению вероятностных задач. 12

Образец заданий для контрольной работы № 1. 14

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. 16

Элементарные понятия и теоремы теории вероятностей. 16

Формула полной вероятности. 20

Вероятности гипотез. Формулы Байеса. 21

Схема независимых повторных испытаний. 22

Образец заданий для контрольной работы № 2. 24

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3. 26

Дискретные и непрерывные случайные величины.. 26

Функция распределения дискретной случайной величины.. 29

Примеры дискретных законов распределений. 30

Простейший поток событий. 32

Непрерывные случайные величины.. 33

Примеры непрерывных распределений. 36

Образец задания для контрольной работы № 3. 37

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4. 40

Числовые характеристики распределений. 40

Образец задания для контрольной работы № 4. 41

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5. 41

Закон больших чисел и центральная предельная теорема. 41

Практическое применение теоремы Чебышева. 41

Следствие закона больших чисел. 41

Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых 41

Следствие центральной предельной теоремы.. 41

Образец заданий для контрольной работы № 5. 41

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ. 41

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1. 41

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2. 41

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3. 41

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4. 41

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5. 41

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время на ряде факультетов педагогических вузов предусматривается изучение курса «Теории вероятностей и математической статистики». Ограниченное время, отводимое учебным планом на практические занятия, вызывает (у преподавателей) затруднение в организации работы, не позволяя, в частности, делать обоснованные выводы о систематичности самостоятельной работы студентов по предмету и качестве их знаний. На наш взгляд, эти трудности могут быть преодолены только путем систематического использования автоматизированного контроля знаний студентов.

В предлагаемую разработку включены задания для 5 контрольных работ. Количество вариантов и структуры заданий рассчитаны на то, что контрольные работы проверяются на ПК. Каждой работе предшествует необходимый справочный материал.

Работы составлены по следующим темам:

1. Элементы комбинаторики и их применение к решению вероятностных задач. Геометрическая вероятность.

2. Элементарные понятия и теоремы теории вероятностей. (Теоремы сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности, формулы Байеса, схема независимых испытаний Бернулли).

3. Дискретные и непрерывные случайные величины. Простейший поток событий.

4. Числовые характеристики распределений.

5. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Тематика работ выбрана в основном так, чтобы она была близка к практической деятельности учителя в школе.

Варианты в каждой работе снабжены 3-х значными номерами, первая цифра которых означает номер работы, две последние цифры - номер варианта в этой работе. Все варианты содержат одинаковое число пунктов. Пункт задания предоставляет собой ответ, преимущественно в числовой форме. Студенту предлагается установить, какие из ответов задания истинны.

В ходе выполнения работы студент заполняет контрольный талон, в котором имеется двухстрочная таблица. В первую строку студент проставляет единицы под их номерами, которым соответствуют истинные утверждения, и нули под номерами, которым соответствуют ложные утверждения. Кроме того, в контрольный талон студент заносит номер варианта и свой шифр. Шифр студента состоит из 4-х цифр: первые две цифры - номер группы, в которой студент учится, а последние две - порядковый номер фамилии студента по журналу группы.

Например, студент 31-й группы, фамилии которого присвоен порядковый номер 13, выполнял 3-й вариант работы № 5, установил, что в его варианте истинными являются только утверждения с номерами 4, 8, 12, 20 (остальные - ложные). Тогда заполненный студентом талон выглядит следующим образом:

После окончания работы контрольные талоны сдаются преподавателю, который осуществляет их проверку на ПК. Проверка заданий осуществляется в соответствии с заданными преподавателем критериями. Предполагается использование следующего критерия.

Если число неверных ответов в работе равно 0, то оценка – «отлично», 1 неверный ответ - оценка «хорошо», 2 – «удовлетворительно», 5, 4 и 3 неверных ответа - оценка «неудовлетворительно». Все работы рассчитаны на 45 минут.

Понятно, что по усмотрению преподавателя работы могут проводиться не по всем пунктам варианта, а только по части из них. Естественно, что при этом должны измениться как время работы, так и критерии оценки. Кроме того, выполнение контрольных работ предполагает использование вычислительной техники, в частности ЭКВМ. Наличие ЭКВМ на практических занятиях позволяет привить студентам необходимые навыки для работы на ЭКВМ.

Можно рекомендовать следующую методику проведения практических занятий с использованием данной разработки. На предшествующем занятии преподаватель указывает, какой теоретический материал будет рассматриваться на следующем занятии и предполагает соответствующие упражнения для самостоятельной работы. Студентам сообщается, что по изучаемой теме будет проведена контрольная работа. Первый час очередного занятия посвящается рассмотрению наиболее сложных вопросов домашнего задания и наиболее типичных задач по данной теме. Контрольная работа проводится на втором часе занятий.

Такая система в достаточной мере обеспечивает усвоение учебного материала и осуществление регулярного контроля за самостоятельной работой студентов.

Отметим, что проверка контрольных работ с привлечение ПК не только ускоряет процесс проверки и сберегает время преподавателя. Она дает ему важные сведения о характере усвоения изучаемого материала: ПК печатает протокол, в котором для каждого студента указана оценка его работы и номера тех пунктов задания, на которые студент дал неправильный ответ. Кроме того, программы для ПК предусматривают подведение итогов по всему массиву проверяемых работ. Таким образом, накапливаются важные статистические данные, позволяющие анализировать качество знаний студентов по разделам курса. Полученные студентами оценки хранятся в базе данных и могут использоваться в подсистеме АСУ «Текущая успеваемость», а также при проведении полусеместровой и годовой аттестации.

Разумеется, машинная проверка контрольных работ не исключает проверки некоторых работ преподавателем.

Рекомендации студентам

1. Перед началом очередного практического занятия изучите относящийся к нему теоретический материал и выполните все задания, предложенные для самостоятельной работы.

2. Обсудите непонятные вопросы с товарищами или на консультации с преподавателем.

3. Получив на практическом занятии задание для контрольной работы, занесите сразу в контрольный талон шифр и номер варианта.

4. Вариант каждой контрольной работы оформлен следующим образом: предлагается пять различных задач, на каждую из которых дано четыре ответа. Ваша задача определить истинный ответ.

5. Если вы установили, что данный ответ верный то в контрольном талоне под соответствующим номером поставьте единицу. В противном случае поставьте в контрольном талоне ноль.

6. После того, как вы установили истинность или ложность всех утверждений, содержащихся в задании, еще раз убедитесь в правильности своих ответов, проверив, полностью ли оформлен контрольный талон, сдайте его преподавателю вместе с контрольной работой. Если вы не уложились в отведенное для контрольной работы время, то контрольный талон и работа также подлежат сдаче преподавателю; однако в том случае в контрольном талоне под номерами не рассмотренных вами высказываний клетки останутся пустыми.