Числовые характеристики СВ

1. Математическое ожидание – оценивает «среднее» значение (центр распределения) СВ :

– для дискретной СВ, – для непрерывной СВ, имеющей плотность.

Свойства математического ожидания:

а) – математическое ожидание постоянной величины,

б) числовой множитель выносится за знак математического ожидания: ,

в) – математическое ожидание произведения независимых СВ,

г) – математическое ожидание суммы СВ.

2. Дисперсия (рассеяние) – математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её математического ожидания: . Формула для расчета .

– для дискретной СВ,

– для непрерывной СВ, имеющей плотность.

Свойства дисперсии:

а) – дисперсия постоянной величины,

б) ,

в) – дисперсия суммы независимых СВ,

3. Среднее квадратичное отклонение (СКО) – оценивает «средний» разброс СВ.

4.Мода: длядискретной СВ – её наиболее вероятное значение, для непрерывной – точка максимума плотности.

5. Медиана – такое её значение, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина больше или меньше , то есть .

6. Начальный момент порядка – математическое ожидание величины : – для учета больших, но маловероятных значений СВ. В частности, , , .

7. Центральный момент порядка – математическое ожидание величины : . В частности , .

8. Абсолютный центральный момент порядка – математическое ожидание величины : .

9. Асимметрия – отношение центрального момента третьего порядка к кубу СКО: .

, если «длинная часть» кривой распределения расположена справа от прямой или от моды, , если слева.

10. Эксцесс – – для оценки «крутизны» (большего или меньшего подъёма кривой распределения
по сравнению с нормальным – см. далее).

– кривая распределения имеет более высокую и острую вершину, чем кривая Гаусса; если , то – более низкую и плоскую вершину, чем у кривой Гаусса (при этом предполагается, что нормальное и рассматриваемое распределение имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии).