Основная задача: вычислить вероятность того, что событие А произойдёт m раз ( ). Здесь m – количество успехов

Биномиальная вероятность (формула Бернулли) для вероятности отдельного события:

.

Этот результат можно обобщить на случай k наблюдаемых событий. Если в каждом испытании может произойти только одно из k событий А₁, А₂, …, А_k, испытания независимы, и в каждом из них событие А_i происходит с вероятностью р_i, то вероятность того, что в n независимых испытаниях появятся m₁ событий А₁, m₂ событий А₂, …M_k событий А_k, равна .

Вероятность того, что число успехов m заключено в заданных пределах (интервальное событие):

.

Вероятность хотя бы одного успеха ( удобно через вероятность противоположного события:

.

Наиболее вероятное число успехов – то точка максимума функции – определяется из двойного неравенства: . Если – целое число, то наиболее вероятны и .

Среднее число успехов –