Предельные теоремы в схеме Бернулли

В схеме Бернулли вычисления по формуле биномиальной вероятности неэффективны, если:

n – велико (потенциально ),

p (или q) близко к 0 или 1.

Тогда применяются приближенные вычисления по так называемым предельным теоремам.

Локальная теорема Муавра-Лапласа. Если величина ограничена при , то

Следствие. Если и n – велико, то вероятность отдельного события

, , – функция Гаусса (ее значения – в таблице).

Свойства функции Гаусса: , при .

Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Если величина ограничена при , условия и равносильны, то .

Следствие. Если и n велико, то вероятность интервального события

, – функция Лапласа (ее значения – в таблице).

Свойства функции Лапласа: , при .

Теорема Пуассона. Если при , то .

Следствие. Если р близко к нулю, n велико, но невелико, то .