Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и математическая статистика
Литература
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
Основные понятия теории вероятностей
Операции над событиями:
1) произведение: АВ – одновременное наступление событий А и В,
2) сумма: А+В – наступление А или В (возможно, обоих сразу),
3) разность: – событие А происходит, а событие В – нет.
Пример. Игральная кость брошена один раз. События: А – выпадение на верхней грани 6 очков, В – выпадение трёх очков, С – выпадение чётного числа очков, – выпадение числа очков, кратного трём.
Тогда , .
Типы событий при данном комплексе условий:
достоверное событие () – происходит всегда,
невозможное событие () – не происходит никогда,
случайное событие – не является ни достоверным, ни случайным,
несовместимые события А и В – не происходят одновременно – АВ= ,
независимые события – наступление одного не влияет на шанс наступления другого,
противоположное событие() – событие А не происходит,
полная группа событий – сумма таких событий достоверна.
Поле событий – множество содержащее: события, всевозможные операции над этими событиями, достоверное и невозможное события.
Определение вероятности. На поле событий S задана вероятность (определена вероятностная модель), если каждому событию A из S соответствует число , удовлетворяющее аксиомам А.Н. Колмогорова:
А1. .
А2. .
А3 (аксиома сложения). – для несовместимых А и В.
Предмет теории вероятностей – построение и изучение вероятностных моделей массовых (повторяющихся многократно) случайных (с непредсказуемым исходом) явлений.
Свойства вероятности
1. и , .
2. .
3. – для любых событий (для несовместимых ).
4. – для независимых событий.
5. – вероятность А при условии наступления В (условная вероятность), если А не зависит от В,
то .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 253 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!