Лекция таҚырыбы: сұйық механикасының элементтері

Лекцияның мақсаты: Студенттердің « Гидродинамика» бөлімінен білімдерін жетілдіру.

Негізгі сұрақтар: Тұтас орта түсінігі. Сұйықтар мен газдардың жалпы қасиеттері. Идеалды және тұтқыр сұйық. Бернулли теңдеуі. Сұйықтардың ламинарлық және турбулентті ағыны. Стокс өрнегі. Пуазейль формуласы. Серпімді кернеулер. Серпімді деформацияланған дененің энергиясы.

Физикалық сұйықтардың қозғалысын және олардың қатты денелермен әсерлесуін зерттейтін бөлімі гидродинамика деп атайды. Сұйықтардың қозғалысы ағыс деп аталады. Ағыстың үш түрі болады: стационар, ламинарлық, турбулентті. Ыдыстың көлденең қимасының сұйық ағысының жылдамдығына көбейтіндісі тұрақты шама болады.

Sυ=const осы өрнек ағының үздіксіздік теңдеуі деп аталады.

Идеал сұйықтардың қозғалысын сипаттайтын өрнекті 1738 жылы Д.Бернулли тұжырымдады. Ол жалпы түрде былай жазылады:

, (5.1)

Бұл теңдеудің 1-ші мүшесі динамикалық қысым, 2-ші мүшесі гидравликалық қысым, 3-ші мүшесі статикалық қысым деп аталады.

Тұтқырлық (ішкі үйкеліс) деп аққыш денелердің(сұйық пен газдың) бір қабатынан екінші қабатына дененің орын ауыстыруына кедергі жасайтын қасиетін айтамыз.

Сұйықтың жоғарғы және төменгі қабаттарын өзара параллель жазықтық екі пластина деп қарастырайық.

Сұйықты ойша жұқа қабаттарға бөлейік. Егер жоғары пластинаны төменгі пластинаға қатысты солдан оңға қарай жылжытсақ, онда оған жабысқан сұйық молекулалары пластинамен бірге дәл сондай жылдамдықпен қозғалады. Бұл молекулалар келесі қабаттың молекулаларын ілестіреді де, процесс осылайша одан әрі жалғаса береді. Төменгі пластинаға жанасып жатқан молекулалар қабаты тыныштықта болады да, басқа қабаттар бірінің бетімен бірі сырғи отырып орын ауыстырады. Төменгі қабаттар алыстаған сайын молекулалар қабатының жылдамдығы арта түседі. Сұйықтың тұтқырлығы жанасқан қабаттардың бір – біріне қарағанда ығысуы кедергі жасайтын күштің пайда болу нәтижесінде байқалады. Бұл күштің табиғатын былай түсіндіруге болады: әр түрлі жылдамдықпен қозғалатын сұйық қабаттары бір – бірімен молекулалар алмасады. Сонда жылдам қозғалатын қабаттағы молекулалар біраз қозғалыс мөлшерін баяу қозғалатын қабатқа береді. Ал баяу қозғалатын қабаттан шапшаң қозғалатын молекулалар жылдамдығы тежелінкірейді. Сөйтіп, ішкі үйкеліс күші сұйық қабаттарының қозғалу жылдамдықтарын теңестіруге тырысады. Сұйықтың тұтқырлығынан пайда болған кедергінің шамасы сұйық қабаттары жылдамдықтарының айырымына және олардың ара – қашықтығына байланысты болады. Бір қабаттан екінші қабатқа өткен сұйық жылдамдығының өзгерісі артқан сайын ішкі үйкелістің шамасы да артады.Сұйықтың көршілес екі қабаты жылдамдықтары айырымының сол қабаттардың жылдамдық бағытына түсірілген нормаль бойымен есептелінген ара қашықтығына ∆у қатынасының шегі (5.2.)

жылдамдық градиенті деп аталады.

Ламинарлық ағыс /құйынсыз ағыс / кезінде сұйықтың екі қабатының арасында әсер ететін ішкі үйкеліс күші олардың жанасу бетінің ауданы мен жылдамдық градиетіне тура пропорционал болады:

/Ньютон формуласы/ (5.3)

Мұндағы: сұйықтың табиғатына және оның күйіне /мысалы, температурасына/ байланысты болатын шама η – ішкі үйкеліс коэффиценті немесе динамикалық тұтқырлық коэффиценті, болмаса жай ғана (сұйықтың, газдың) тұтқырлығы деп аталады.

Сұйықтың динамикалық тұтқырлығының оның тығыздығына қатынасын кинемитикалық тұтқырлық дейді: . Егер (5.3.) формуласынан және S=1 деп алсақ, онда η=F. (5.4) Яғни тұтқырлық сан жағынан, бір – бірімен салыстырғанда жылдамдық градиенті бірге тең қозғалыстағы екі қабаттың жанасу бетінің әрбір бірлік ауданында пайда болатын ішкі кедергі күшіне тең. СИ жүйесінде тұтқырлық бірлігі үшін модулі 1 м/с жылдамдық градиенті 1 м жанасу бетіне 1 Н ішкі үйкеліс күшін туғызатын тұтқырлық алынады. Бұл бірлік Паскаль – секунт (Па·с деп белгіленеді) деп аталады. Тұтқырлық коэфициенті температураға тәуелді. әр сұйық пен газ үшін бұл тәуелділіктің елеулі айырмашылығы бар. Сұйық температурасы жоғарылаған сайын оның тұтқырлығы күрт азаяды. Газда, керісінше температура жоғарылаған сайын тұтқырлық коэффициенті артады. η коэффициентінің температураға байланысты былай өзгеруін сұйыцқ пен газдың ішкі үйкеліс механизмінің әр түрлі болуынан деп түсіну керек.

Қысым. Сұйықтар мен газдар үшін Паскаль заңы. Сұйықтардың немесе газдардың жеке бөліктерінің бір-біріне әсер ету күштері қысым күштері деп аталады. Қысым күштері өздері әсер ететін ауданшаға перпендикуляр бағытталады.

Сұйық толтырылған ыдыстың түбіне түсірілген қысым күшін қарастырайық. Бұл F күш ыдыстың ішіндегісұйықтың салмағына тең болады:

мұндағы, - сұйықтың тығыздығы; V- оның көлемі; V=S∙h (S- ыдыстың табанының ауданы, ал h- оның биіктігі). Сонда

F= S∙h∙ ∙g.

Практикалық жағдайларда ауданшаның бірлік мәніне келетін күшті білу қажет болады, оны қысым деп атайды:

Демек, ыдыстың түбіне түсірілген қысым

болады.

Сұйықтың салмағы түсіретін қысым гидростатикалық қысым деп аталады. Бұл қысым сұйықтың тығыздығына және сұйық бағанының биіктігіне тәуелді болады да, ал ыдыстың тұрпатына (формасына) тәуелсіз болады. Егер сұйықтың еркін бетіне p атмосфералық қысым әсер ететін болса, онда ыдыстың түбіне түсірілген қысым атмосфералық және гидростатикалық қысымдардың қосындысына тең болады:

p=p_атм + gh.

Тәжірибелер көрсеткендей, сұйықтың бір горизонталь жазықтықта (бірдей деңгейде) жатқан барлық нүктелеріндегі қысым бірдей болады.

Сұйықтың h тереңдікте жатқан қысым gh көбейтіндісіне тең болады, мұндағы - сұйықтың тығыздығы, g- еркін түсу үдеуі.

Сұйықтың қасиеттерін зерттей отырып, Паскаль өз есімімен аталатын мынандай заңды ашты:

Паскаль заңы: Тұйық (жабық) ыдыстағы сұйыққа (немесе газға) түсірілген қысым сұйықтың (немесе газдың) барлық нүктелеріне өзгеріссіз беріледі.

Қысымның осылайша берілуі гидравликалық престерде кең қолданыс табады.

Егер көлденең қимасы S₁ болатын поршенге сырттан қайсыбір F₁ күшпен әсер етсек, онда ол қосымша қысым тудырады. Осы қосымша қысым сұйықтың кіші цилиндрден үлкен цилиндрге өтуіне себепкер болады да, ондағы S₂ қимасы поршень көтеріле бастайды. Паскаль заңы бойынша үлкен поршеньге де p қысым түсіріледі. Үлкен поршенге

қысым күші әсер етеді. Екі поршенге де түсірілген қысым бірдей болса да, қысым күші поршендердің аудандарына тура пропорйионал болады: осындай тамаша әсердің арқасында кішкене күшпен өте зор күшті теңгеріп тұруға болады, сұйықты сыққан кезде ондағы қысымды 10⁷ Па-ға дейін жеткізуге болады.