Лекция таҚырыбы: сақталу заңдары

Лекцияның мақсаты: Механикадағы импульстің, энергияның және импульс моментінің сақталу заңдарын оқып үйрену.

Негізгі сұрақтар: Импульс. Импульстың сақталу заңы. Жұмыс, энергия, қуат. Кинетикалық және потенциалдық энергия. Консервативті және консервативті емес күштер. Механикалық энергияның сақталу заңы. Импульс моменті. Импульс моментінің сақталу заңы. Гироскопиялық эффект.

Импульс. Импульстың сақталу заңы. Физикадағы заңдардың ішіндегі ең іргелісі сақталу заңдары болып табылады. Табиғаттағы симметрияға импульстың сақталу заңы сәйкес келетіндігін түсірдіру үшін екі денеден тұратын оқшауланған жүйе алайық. Екі дене тек бір бағытпен, ОХ осінің бойымен қозғалатын болсын. Олардың координаттарын Х₁ және Х₂ деп белгілейік. Екі дене бірдей қашықтықта орын ауыстырғанда, олардың потенциалдық энергиялары өзгермей қалатын болса, онда мұндай кеңістік біртекті болады. Басқаша айтқанда, Е (х₁ + х₀, х ₂+ х₀) = Е (х_1,х₂). Ал егер

X= X₁-X₂ айырмасына тәуелді болса, онда әрбір денеге әсер ететін күш мынадай болады:

(3.1)

Мұндағы Р₁ бірінші дененің импульсі мен Р₂ екінші дененің импульсын бір-біріне қоссақ:

(3.2)

Оқшауланған жүйенің толық импульсі Р = Р₁ + Р₂ = const тұрақты шама болады. Ал, жүйе п денеден құралған болса, онда

Р = Р₁ + Р₂ + … + Р_n = ∑P_i = const (3.3)

Бұл импульстің сақталу заңы болып саналады. Импульстың екенін ескерсек, оның сақталу заңы былайша өрнектеледі:

(3.4)

Сонымен, импульстің сақталу заңы: оқшауланған жүйедегі бөлшектердің толық импульсі кез келген механикалық қозғалыс үшін тұрақты шама болады.

Импульстің сақталу заңы физиканың негізгі заңдарының бірі, оның негізінде ракеталар қозғалысын түсіндіруге болады.

Тұйықталған системалар үшін импульстің сақталу заңы орындалады: тұйықталған денелер системасының қосынды импульсі осы системада болып жатқан кез-келген процесстер кезінде сақталады.

Бұдан системаға кіретін әрбір дененің импульстары сақталады деген түсінік тумауға тиіс. Керісінше, ішкі күштердің әсерінен системаға кіретін денелердің импульстары өне бойы өзгеріп отырады. Системаның тек барлық құрама бөліктерінің импульстерінің векторлық қосындысы ғана сақталады.

Импульстің сақталу заңын шығару үшін Ньютонның екінші және үшінші заңдарын пайдаланамыз. Ықшамдық үшін тек екі денеден тұратын системаны ғана қарастырамыз.

t₁ уақыт мезетінде бірінші дененің массасы m₁ және жылдамдығы v^'₁, ал екінші дененің массасы m_2, ал жылдамдығы v^’₂ болсын: t₂ уақыт мезетінде сәйкес түрде m_1, v_1; t₂,v₂ болсын. Ньютонның екінші заңы бірінші дене үшін

болып, ал екінші дене үшін

болып жазылады. Ньютонның үшінші заңы бойынша F₂₁ = - F₁₂,

немесе

Бөлімдеріне қысқартып және барлық штрихталмаған мүшелерді оң жаққа шығарамыз.

Сонда

m₂ v₂ + m₁ v₁ = m₂ vꞌ₂ + m₁ vꞌ₁.

немесе қысқаша кез-келген уақыт мезеті үшін

m₂ v₂ + m₁ v₁ =const.

Егер тұйықталған система бірнеше денелерден тұратын болса, онда ол үшін импульстің сақталу заңы былайша жазылады:

m₁ v₁ + m₂ v₂ +…..+ m_n v_n = const.

Импульстің сақталу заңын шығарған кезде біз Ньютон заңдарын ғана және де оны релятивистік те, релятивистік емес те жағдайларда орындалатын түрде пайдаландық. Демек, импульстің сақталу заңы ньютондық механикада да, релятивистік механикада да бірдей орындалады, тек соңғыда массаның жылдамдыққа тәуелділігін ескеру қажет.