Идеал газдың теңдеуі

Газдың термодинамикалық параметрлері. Көріп отырғанымыздай, газдың қасиеттерін сипаттау үшін молекулалар әлемін(микроәлемді) сипаттайтын шамаларды пайдалануға болады. Бұлар: молекуланың энергиясы, оның жылдамдығы, массасы т.с.с. Мұндай шамалардың сан мәндерін тек есептеулер жүргізу арқылы ғана анықтауға болады. Барлық осындай шамаларды микроскопиялық шамалар деп атайды (“микрос”-грекше кішкентай деген мағына береді).

Бірақ газ қасиеттерін сипаттау үшін сандық мәндері приборлардың көмегімен өлшеулер арқылы анықталатын шамаларды, мысалға, газдың қысымын, температурасын және көлемін пайдалануға да болады. Мұндай шамалардың мәндері молекулалардың орасан зор санының көмегімен анықталады, сондықтан оларды микроскопиялық шамалар (“макрос”-грекше үлкен дегенді білдіреді.)

(15)қатынас p = n₀ E _ілг газдардың микроскопиялық және макроскопиялық шамаларының арасындағы байланысты тағайындайды. Сондықтан да (15) формуланы газдардың молекулалық –кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі деп атайды.

Газ күйін сипаттайтын макроскопиялық шамаларды газдың термодинамикалық параметлері деп атайды. Газдың ең маңызды термодинамикалық параметрлері оның V көлемі, p қысымы және T температурасы болып табылады.

Егер газдың белгілі бір m массасын алатын болсақ, онда тұрақты p, V және T кезінде газ тепе-теңдік күйде болады. Осы параметрлер өзгерген кезде газда қандай да бір процесс өтіп жатады. Егер осы процесс бірінің артынан бірі ілескен газдың тепе- теңдік күйлерінің қатарынан тұратын болса, онда бұл процесс тепе-теңдік процесс деп аталады. Тепе-теңдік процесс өте баяу өтуі тиіс, себебі параметрлерлердің өте тез өзгерісі кезінде газдың қысымы мен температурасы оныепе-теңдік процесс өте баяу өтуі тиіс, себебі параметрлерлердің өте тез өзгерісі кезінде газдың қысымы мен температурасы оның көлемінің барлық нүктелерінде сәйкес түрде бірдей мәндер қабылдап үлгере алмайды. Бұл тарауда біз тек тепе- теңдік процесстерді қарастыратын боламыз, әрі газдың массасы тұрақты болады деп санаймыз.

Газдағы процесс аяқталған кезде газ жаңа күйге өтеді, ал оның параметрлері өздерінің бастапқы мәндерінен өзгеше болатын жаңа мәндерді қабылдайды. Егер тұрақты масса кезінде газдың барлық параметрлерінің мәндері процестің басында және ақырында бірдей болып шықса, онда процесс дөңгелек немесе тұйықталған процесс деп аталады.

Қайсыбір параметрлердің процестің басындағы және ақырындағы мәндерінің арасындағы байланысты тағайындайтын қатынас газ заңы деп аталады. Газдың барлық үш параметрлерінің арасындағы байланысты өрнектейтін заң біріккен газ заңы деп аталады.

Біріккен газ заңы. Газдың берілген массасы үшін оның қысымы, көлемі және температурасы арасындағы байланыс (23) қатынастың көмегімен тағайындалады:

p=n₀kT.

n₀ дегеніміз газдың бірлік көлеміндегі молекулалар саны болатындықтан, n₀=N/V болады, мұндағы N – молекулалардың жалпы саны, V – газдың көлемі. Сонда

p= kT, немесе p =Nk (25)

болады. Газдың берілген массасы үшін N саны өзгеріссіз қалатындықтан, Nk көбейтіндісі де тұрақты болады, яғни

pV/T=const. (26)

(26) -дегі p, V және T мәндері газдың бір ғана күйіне жататын бол,андықтан, газдың біріккен заңын былайша тұжырымдауға болады: тұрақты газ массасы кезінде газдың абсолют температурасына бөлінген көлемнің қысымға көбейтіндісі газдың осы массасының кез- келген күйлері үшін тұрақты шамаға тең болады.

Демек, егер газдың берілген массасы үшін параметрлердің процестің бас кезіндегі мәндерін p₁, V₁ және T₁ арқылы белгілесек, ал процестің ақырындағы мәндерін p₂, V₂ және T₂ арқылы белгілесек, онда

P₁ V₁ / T₁ = P₂ V₂ / T_2. (27)

(26) және (27) формулалар біріккен газ заңының математикалық өрнегі болып табылады.

Практикада газдың берілген массасының қалыпты жағдайлардағы V₀ көлемін, яғни газдың T₀=273K және p₀=1,013.10⁵ Па кезіндегі көлемін анықтау керек болады. Егер газдың осы массасы үшін оның параметрлерінің қалыпты күйден өзгеше басқа кез-келген бір күйдегі мәндерін p, V және T арқылы белгілесек, онда (27) негізінде V₀ p₀ /T₀ = V p/T болады, немесе

V₀= V p T₀ / P₀ T. (28)

(28) формула газдың берілген массасының көлемін қалыпты жағдайларға келтіруге мүмкіндік береді.

Универсаль газ тұрақтысы. (25) формула құрамында N молекулалар болатын кез- келген газ массасы үшін орындалады. Егер осы формуланы қайсыбір газдың бір моліне қолданатын болсақ, онда Nсанын N_A Авогадро тұрақтысымен алмастыру қажет, ал көлемді газдың бір молінің V_моль көлемімен алмастырамыз:

PV_моль / T =N_A k.

Кез –келген газдың бір молінде молекулалардың бірдей N_A саны болатындықтан, N_A k көбейтіндісінің мәні барлық газдар үшін бірдей болады, яғни ол газдың тегіне тәуелсіз болады. N_A k көбейтіндісі R әрпімен белгіленеді және универсаль (мольдік) газ тұрақтысы деп аталады. Сонымен

PV_моль / T =R, (29)

мұндағы

R= N_A k. (30)

Клапейрон–Менделеев теңдеуі. Газдың тығыздығы. N дегеніміз газдың m массасындағы молекулалар саны екендігі ескере отырып, ал N_A дегеніміздің бір молдегі молекулалар саны екендігі ескере отырып,

N= v N_A

деп жазуға болады, мұндағы v - газдың m массасындағы мольдер саны. Сондықтан

p V / T= v N_A k.

Егер N_A k=R, ал v шамасының газдың бір молінің µ массасына бөлінген m газ массасына тең екендігін ескерсек, онда

p V / T= (m / µ) R, немесе (31)

(31) қатынасы Клапейрон –Менделеев теңдеуі немесе идеал газдың кез –келген массасы үшін күй теңдеуі деп аталады. Идеал газдың бір молі үшін Клапейрон –Менделеев теңдеуі

p V_моль = RT (32)

түрінде жазылады.

(31) формуланың көмегімен газдың тығыздығының қандай шамалар арқылы анықталатындығын тағайындауға болады. ρ = m / V болатындықтан (31) теңдеуден

ρ = p µ / R T (33)

екендігі шығады.

Изохоралық процесс. Газдың массасы және оның параметрлерінің біреуі тұрақты болып қалатын процестер изопроцестер деп аталады(“изос” – тең, бірдей деген грек сөзінен). Газдың негізгі үш параметрі болатындықтан, түрліше үш изопроцестер болады. Олардың біреуін – изохоралық процесті біз жоғарыда қарастырдық. Тұрақты масса және тұрақты көлем кезінде өтетін газдағы процесті изохоралық процесс деп атайды (“хора”- кеңістік деген грек сөзінен). Бұл процестің графиктері изохоралар деп аталады.

Кез- келген процеске біріккен газ заңын және (27), (31) және (32) формулаларды қолдануға болады, бұл жерде тек газ параметрлерінің біреуінің тұрақты болып қалатындығын ескеру қажет. Изохоралық процесс кезінде V тұрақты болатындықтан, (27) шамасына қысқартылып, мына түрге келеді:

P₁T₁ = P₂ / T₂, немесе

Изохоралық процесс Шарль заңына бағынады екен: газдың берілген массасы үшін тұрақты көлем кезінде газдың қысымы оның абсолют температурасына тура пропорционал болады. Мұны (31)Клапейрон – Менделеев теңдеуінен көруге болады:

V, m, µ және Rтұрақты болып қалатындықтан, (31)- ден pқысым Tтемператураға пропорционал дегенге келеміз.

Изобаралық процесс. Газдың берілген массасы үшін тұрақты қысым кезінде өтетін процесс изобаралық процесс деп аталады (“барос’- салмақ, ауырлық деген грек сөзінен). Бұл процесті 1802 жылы француз ғалымы Л. Гей – Люссак зерттеген.

Изобаралық процесс кезінде p тұрақты болатындықтан, ρшамасына қысқартқаннан кейін (27) формула мына түрге келеді:

немесе (40)

(40) формула Гей – Люссак заңының математикалық өрнегі болып табылады: газдың берілген массасы үшін тұрақты қысым кезінде газдың көлемі оның абсолют температурасына тура пропорционал болады. (Мұны (31) Клапейрон – Менделеев теңдеуінен көруге болады: p, m,µ және R тұрақты болатындықтан, V көлем T температураға пропорционал болады). Гей- Люссак заңының графигі изобара деп аталады. Ол- абциссалар осін А нүктесінде қиып өтетін түзу болып табылады. (13 а сурет).

13 а – суреттегі үшбұрыштардың ұқсастығынан немесе 1 / OA = ∆V / (V₀∆t) екендігі шығады. 1 / OA қатынасын β деп белгілеп, мынаған келеміз:

∆V = βV₀ ∆t, (41)

мұндағы β – газдың көлемдік ұлғаюының температуралық коэффициенті.

Изотермиялық процесс. Газдағы тұрақты температура кезінде өтетін процесс изотермиялық процесс деп аталады. Изотермиялық процесті зерттегендер ағылшын ғалымы Р. Бойль мен француз ғалымы Э. Мариотт болды. Олардың тәжірибеде тағайындаған қатынасын (27) формуладан Т температураға қысқартқаннан кейін алуға болады:

P₁ V₁= P₂ V₂, немесе P₁ / P₂ = V₂ / V₁. (42)

(42) формула Бойль – Мариотт заңының математикалық өрнегі болып табылады: газдың берілген массасы үшін тұрақты температура кезінде газдың қысымы оның көлеміне кері пропорционал болады. Басқаша айтқанда, бұл жағдайларда газдың көлемінің оған сәйкес қысымға көбейтіндісі тұрақты шама болады:

p V = const. (43)

(43) қатынасын (31) немесе (32) формулалардан алуға болады, себебі тұрақты Т кезінде (31) және (32) формулалардың оң жақтарында тұрақты шама тұрады. Газдағы изотермиялық процесс кезіндегі p қысымның V көлемге тәуелділігінің графигі гипербола болып табылады және изотерма деп аталады. 14 – суретте газдың бір ғана массасы үшін түрліше Т температуралар кезіндегі үш изотермалар келтірілген.

(33) формуладан тікелей изотермиялық процесс кезінде газдың тығыздығының қысымға тура пропорционал өзгеретіндігі шығады:

ρ₁ / ρ₂ = P₁ / P₂. (44)

Идеал газ деп молекулалар арасында өзара әсерлесу күштері болмайтын, жеке молекулалар көлемі ыдыс көлемімен салыстырғанда өте аз және молекулалар арасындағы өзара соқтығысуы абсолют серпімді болатын газдарды атайды.

МКТ заттың ең қарапайым газ түріндегі күйін түсіндіре алады. Бұл теория тіпті өзінің қарапайым жеңілдетілген түрінде де газ күйіндегі заттың негізгі қасиеттерін және газдағы құбылыстарды түсіндіреді. Газдың өзі құйылған ыдыс қабырғасына түсіретін қысымы көлем бірлігіндегі молекулалардың санымен, молекуланың массасымен және олардың жылдамдықтар квадратының орташа мәнімен анықталады, яғни

(7.1)

мұндағы - бір молекуланың ілгерлемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы, сондықтан (7.2)

Сонымен (7.2) формуласы газдардың кинетикалық теориясының негізгі формуласы деп аталады. 1 моль газдың көлемі V болса, n_{0 =} N_A /V бұл формула былай жазылады ; (7.3)

1моль газ үшін газ күйінің теңдеуін пайдаланып, р V = RT. (7.3) – формуланы былайша түрлендіреміз: (7.4)

Соңғы өрнектен молекулалардың орташа кинетикалық энергиясын анықтауға болады: (7.5) бұл шама Больцман тұрақтысы деп аталады. (7.5) формулаға Больцман тұрақтысын қойсақ ; (7.6)

Газ қысымының молекулалар санына тәуелділігі мына формула арқылы көрсетіледі: р = nkT (7.7)

Осы өрнекті түрлендіре отырып, молекулалардың салыстырмалы санын табамыз, ол Больцманның таралу заңы деп аталады. (7.8)