Жұмыс және энергия

Элементар жұмыс ∆A=F∙∆l∙cosα болып анықталады. Басқаша айтқанда, элементар жұмыс күштің тангенциал құраушысының орын ауыстырудың модуліне көбейтіндісіне тең болады:

∆A= F_t ∙∆l.

Α бұрыштың сүйір немесе доғал болуына байланысты элементар жұмыс оң да (егер 0<α<π/2, онда ∆A>0), теріс те (егер π/2<α<π болса, онда ∆A<0 болады.

Жолдың түзу учаскесіндегі тұрақты күштің жұмысыt

A=F_t ∙l= Fl∙cosα

болып анықталады.

Қуат. Машиналардың не басқа механизмдердің жұмыс атқару тездігін сипаттау үшін қуат деп аталатын айрықша физикалық шаманы пайдаланады.

Машинаның немесе механизмнің қуаты деп істелген жұмыстың оның істелу уақытына қатынасын атайды:

Қуаттың СИ системасындағы бірлігі

Техникада көбіне ваттан 1000 есе артық бірлікті пайдаланады, оны киловатт (кВт) деп атайды. Қажетті жағдайларда ваттан миллион есе артық бірлік мегаватты (МВт) да пайдаланады.

Егер қуат белгілі болса, онда t уақыт ішінде істелінетін жұмыс мынандай формуламен өрнектеледі:

A= N∙t.

Енді тұрақты жылдамдықпен қозғалып келе жатқан машинаның қозғалыс жылдамдығы мен оның қуатының арасындағы байланысты тағайындайық

Бірақ, А=F∙S, мұндағы F- кедергі күші болсын. Олай болса,

мұндағы v- дененің қозғалыс жылдамдығы. Сондықтан N=F∙v, немесе

Осыдан көріп отырғанымыздай, кедергі күші тұрақты болған кезде дененің жылдамдығы машина двигателінің қуатына пропорционал болады.

Бір дене алайық, ол F күшінің әсерінен АВ жолын жүріп өтсін. Дененің орын ауыстыруын dr дейік. F күшінің әсерінен жасалатын жұмыс dA = Fdr. Ал F күші денеге бүкіл АВ бойында әсер еткен болса, онда істелген жұмыс:

мұндағы

Олай болса,

; (3.5)

- шамасы кинетикалық энергия деп аталады. (3.5) – ден көріп отырғанымыздай күштің атқаратын жұмысы кинетикалық энергиялардың өсімшесіне тең болады. Элементар жұмыс үшін dA=dE_k. (3.6)

Егер күштің әсерінен жасалынған жұмыс жүрілген жолдың формасына қарамай тұрақты болып қала берсе, онда күшті консерватив күш деп атайды. Консерватив күштің әсерінен жасалған жұмыс потенциялық энергия есебінен анықталады. Денені Жер бетінен һ₁ және һ₂ биіктікке көтергенде гравитациялық күштің атқаратын жұмысы потенциялық энергия деп аталады. Ол мынаған тең:

(3.7)

Сол сияқты консерватив күштердің қатарына серпімділік күштері де жатады. Серпімділік күшінің әсерінен жасалған жұмыс: dA=F_cepn · dx, мұндағы dx – серіппенің ұзаруы, F_cepn = - kx еске алсақ, dA= - kxdx.

Ал серіппе х₁–ден х₂-ге дейін созылса. онда жұмыс

(3.8)

мұндағы х₁ және х₂ – серіппенің бастапқы және соңғы жағдайлары. E_n= - потенциялық энергияның формуласынан көріп отырғанымыздай ол жолдың формасына байланысты емес, дененің бастапқы және соңғы орнына ғана байланысты.

Энергияның сақталу заңы. Егер жүйенің күйі тек ғана консервативтік күштердің әсерінен өзгеретін болса, онда бұл күштер атқаратын жұмыс жүйенің бастапқы және соңғы орнына байланысты болады. Жүйе 1 күйден 2 күйге өткенде атқарылатын жұмыс: А_1→2= E_n1- E_n2 = - (E_n2 – E_n1), мұндағы

E_n1, E_n2 – жүйенің 1 және 2 күйлердегі потенциалдық энергиялары. Соңғы формуладан көріп отырғанымыздай консерватив күштердің жұмысы потенциялық энергияның азаюына тең болады.

Элементар жұмыс үшін dA = - dE_n.

Егер тұйық жүйеде тек ғана консерватив күштер әсер ететін болса, онда істелінетін элементар жұмыс мынаған тең болады: dA = dE_k = - dE_n, бұдан

dE_k + dE_n = d (E_k + E_n) = 0 немесе E = E_k + E_n = const. (3.9)

Кинетикалық және потенциялық энергияның қосындысы тұрақты шама болады. Бұл механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары:

1. Импульс және оның сақталу заңы.

2. Механика жұмыс

3. Қуат

4. Энергия

5. Механикалық жүйелердегі энергияның сақталу заңы

6. Қозғалыс мөлшерінің моменті

7. Айналатын қатты дененің кинетикалық энергиясы.