Лекция таҚырыбы: материялық нүкте динамикасы

Лекцияның мақсаты: Динамиканың негізгі заңдарымен таныстыра отырып, күштердің түрлері және денелердің қозғалысын сипаттайтын негізгі формулаларды оқып үйрену.

Негізгі сұрақтар: Ньютон заңдары. Масса. Механикадағы күштердің түрлері. Гравитациялық күштер. Бүкіл әлемдік тартылыс заңы. Серпінділік күштері. Гук заңы. Үйкеліс күштері. Абсолют қатты дене түсінігі. Қатты дененің инерция моментi мен күш моментi. Қозғалмайтын оське қатысты қатты дененің айналмалы қозғалысының динамика теңдеуі. Штейнер теоремасы.

Динамика. Масса. Ньютон заңдары. Динамика денелердің әсерлесу кезіндегі қозғалысының өзгерісін зерттейді. Ньютонның үш заңы негізгі заңдар болып алынады. Егер қозғалысты санау жүйесіне байланыстыратын болсақ, онда қозғалушы дене әсер етуші күштен бөлек және санау жүйесімен байланысты бірқалыпты және түзу сызықты қозғалыста болады. Денеге ешқандай күш әсер етпесе, онда дене өзінің бастапқы тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтайды. Материалдық денелердің мұндай қасиетін инерциялық деп атайды. Сондықтан да Ньютонның бірінші заңы, инерция заңы деп аталады.

Егер денелерде инерциялық қасиет болмаса, онда оның қозғалысы үдеуді сипаттамай, тек сол уақыттағы жылдамдықтың шамасын ғана көрсетеді.

Инерциялық қасиет микроскопиялық денелер сияқты микроскопиялық денелердің бөлшектеріне де тән. Сондықтан инерция денелер қозғалысының түріне байланыссыз обьективті түрде қалыптасқан және барлық физикалық денелерге тән қасиет.

Күш – векторлық шама. Дененің жерге тартылу салдарынан оған қарсы әсер ететін екінші денеге түсетін күшті салмақ деп атайды. Масса инерттіліктің сандық өлшеуіші.

Күш түсінігін механикада денелердің өзара әрекеттесуінің мөлшері есебінде пайдаланады. Физикада өзара өзара әрекеттесудің төрт түрі кездеседі. Олар:

а) Денелердің арасында бүкіләлемдік тартылыстың әсерінен пайда болатын гравитациялық өзара әрекеттесу;

б) тыныштықтықта тұрған немесе қозғалыстағы зарядталған бөлшектердің немесе денелердің арасында әсер ететін әлсіз әрекеттесулер;

в) элементар бөлшектер арасында әсер ететін әлсіз әрекеттесулер;

г) атом ядросы құрамына кіретін бөлшектер арасында әсер ететін ядролық өзара әрекеттесулер.

Механикада негізінен денелердің тікелей жанасуы кезінде пайда болатын күштер – үйкеліс күштері және серпімділік күштері қарастырылады. Сонымен қатар механикада электромагниттік және гравитациялық күштер де қарастырылады.

Ядролық күштер 10^-15 м шамалас қашықтықта әсер етеді. Сондықтан олар макроскопиялық денелердің қозғалысына әсер етпейді.

Денелердің өзара әрекеттесуінің нәтижесінде не деформация (денелердің мөлшерінің немесе формасының өзгерісі), не үдеу(жылдамдық шамасының немесе бағытының өзгерісі) пайда болады. Егер күш әсері тоқтағаннан кейін дене өзінің формасын және мөлшерін қалпына келтіретін болса, онда дененің деформациясы серпімді деп аталады. Егер де әсер ететін күштің әсері тоқтағаннан кейін оның формасындағы және мөлшеріндегі өзгерістер сақталып қалатын болса, онда деформация пластикалық деп аталады.

Температура деформацияның сипатына қатты әсер етеді. Мысалы, қатты қыздырылған болат пластина өзінің серпімділік қасиетін жоғалтатын болса, ал жай кездерде пластикалық болып табылатын қорғасын төменгі температуралар кезінде серпімді болып шығады.

Сонымен, серпімді және пластикалық деформациялар арасындағы қатал тағайындалған шекара жоқ екен. Бірақ тәжірибе көрсеткендей, аз мөлшердегі және қысқа мезгілдік деформацияларды жеткілікті дәлдікпен серпімді деп алуға болады.

Тағы тәжірибеден білетініміздей, үлкенірек деформациялар жасау үшін көбірек күш түсіру қажет болады екен. Демек, деформацияның шамасы бойынша түсірілген күш жайлы сөз етуге болады ғой: серпімді деформацияның абсолют шамасы түсірілген күшке пропорционал болады. Бұл тоқтам Гук заңының мазмұнын береді.

Сонымен, дененің созылу (немесе сығылу) деформациясы кезінде

F=k(l-l₀) = k ∆l

болады екен, мұндағы F- күштің абсолют шамасы, l₀ – дененің бастапқы ұзындығы, l- деформацияланған дененің ұзындығы және k – пропорционалдық коэфициенті, серпімділік коэфициенті деп аталады. Серпімділік коэфициенті сан жағынан бірлік ұзындыққа тең болатын деформацияны тудыратын күштің абсолют шамасына тең болады.

Кез – келген күштің бағыты болады, әрі күштің әсері тек оның шамасына ғана емес, сонымен қатар оның бағытына да тәуелді болады. Мысалы, үйкеліс күші көбіне жылдамдыққа қарсы бағытталады. Егер қайсы бір күштің әсерінен серіппе созылатын болады және т.с.с. Ақыры, Гук заңынан көріп отырғанымыздай, күш векторлық сипатта болады, өйткені серпімділік коэфициенті скаляр, ал созылу ∆l=l₂-l₁ вектор, векторды скалярға көбейткен кезде вектор шығады. Сонымен, күш вектор болып табылады.

Гук заңын векторлық түрде жазуға болады., бұл үшін ауыстыру векторы мен күш векторының бағытын ескеру қажет. Осы кезде сыртқы күшпен серпімділік күшінің айырмашылығын ескеру қажет.

Ньютонның екінші заңы денелердің өзара әсерлесуі және ілгерлемелі қозғалысы кезінде оларда болатын өзгерістерінің байланысын сипаттайды. Сондықтан бұл заң ілгерлемелі қозғалыс динамикасының негізгі заңы бола отырып, былай тұжырымдалады:

Қозғалыс өзгерісі түсірілген күшке пропорционал және сол күшпен бағыттас болады. Ньютон қозғалыстың өзгерісін үдеудің өзгерісі деп ұқты. Олай болса, бұл заңдылық мына түрде жазылады:

a = F / m (2.1)

F - денеге әсер етуші күш, m – дененің массасы, a - үдеу.

Көптеген тәжірибелердің қорытындысына сүйенсек, дененің массасы неғұрлым үлкен болса, ол соғұрлым инертті деп есептеледі, оның қозғалыс күйін өзгерту үшін көбірек күш қажет болады. Сонымен, масса дененің инерттілік мөлшері болып және оның динамикалық сипатын білдіреді. Сонда Ньютонның екінші заңын былай тұжырымдауға болады: дененің алған үдеуі әсер етуші күшке тура пропорционал, дене массасына кері пропоционал және әсер етуші күштің бағыты бойынша өзгереді.

Ньютонның екінші заңын басқа түрде де жазып көрсетуге болады. Ол үшін кинематика бөліміндегі үдеудің a = d υ / dt мәнін ескеретін болсақ, онда

F = m a, F = md υ / dt

немесе

F = d / dt (m υ) (2.2)

Тағы бір ескеретін жай: Ньютонның екінші заңдылығындағы күшті берілген массасы m денеге әсер етуші барлық күштердің тең әсерлі күші деп түсіну керек.

R = ∑ F_i = m a, ( 2.3)

R = ∑ F_i = 0. (2.4)

Сонымен, Ньютонның екінші заңынан анықталатын масса дененің инерциялық қасиетін сипаттайды. Ньютонның бүкіл әлемдік тартылыс заңымен анықталатын гравитациялық масса деген ұғым бар

. (2.5)

Бұл масса денелердің тартылыс өрістерін қоздыру және тартылыс өзгерістерінің әсерін сезіну қабілетін сипаттайды. Дәл өлшеу кезінде инерттік масса гравитациялық массаға тең екені анықталды. Сондықтан оларды ерекше бөлудің қажеті жоқ.

Дененің массасы. Тәжірибе көрсеткендей кез – келген дене үшін салмақ күшінің еркін түсу үдеуіне қатынасы тұрақты шама болып табылады:

p₁/g₁₌p₂/g₂=p₃/g₃= ….=const.

Демек, p/g қатынасы дененің қандайда бір сипаттамасы болып табылады екен. Бұл қатынас дененің массасы деп аталады.

Дененің массасы деп денеге түсірілген салмақ күшінің еркін түсу үдеуіне қатынасы аталады:

Масса дегеніміз скаляр шама, ал салмақ күші және еркін түсу үдеуі бағыттас векторлар. Сондықтан (27) қатынасты векторлық түрде жазған дұрыс:

P=mg.

Дененің массасының оның көлеміне қатынасы оның тығыздығы деп аталады:

Ньютонның үшінші заңы оның екінші заңын толықтыра түседі және денелердің қозғалыс күйлерін өзгеріске ұшырататын өзара әсер екендігін көрсетеді. Бұл заң былай тұжырымдалады: әсерлесуші екі дененің бір-біріне әсері әр уақытта сан жағынан тең, ал бағыттары жағынан қарама-қарсы болады, яғни: (2.6)

Мұнда сөз болып отырған күштер әр түрлі денелерге әсер ететіндіктен, олар бір-біріне теңгерілмейді. Сондықтан оларды бір-біріне қосуға болмайтындығын атап көрсету керек.

Тартылыс өрісінің кернеулігі. Тартылыс өрісін сандық жағынан сипаттау үшін граватициялық өрістің кернеулігі деген физикалық шама енгізіледі. Өрістің кернеулігі сан мәні жағынан сыншыл денеге әсер ететін тартылыс күшінің осы дененің массасына қатынасына тең болады:

Тартылыс заңын пайдаланып және онда m₁₌M, m₂=m деп алып, мынаған келеміз:

.

Үйкеліс.

Сыртқы және ішкі үйкеліс. Үйкеліс күші Т деп екі дененің беттерінің жанасуы кезінде пайда болатын және олардың бір – біріне қатысты орын ауыстыруына кедергі жасайтын күшті айтады. Ол денелердің жанасу беттерінің бойымен бағытталған және ол орын ауыстырудың салыстырмалы жылдамдығына қарсы әсер етеді.

Үйкелістерді сыртқы және ішкі деп екіге бөледі.

Сыртқы үйкеліс деп жанасатын екі қатты денелердің беттерінің арасындағы өзара әрекеттесуді атайды. Егер бұл денелер бір-біріне қатысты тыныштықта тұрса, онда олардың арасындағы тыныштық үйкелісі әсер етеді дейді: олардың бір-біріне қатысты салыстырмалы орын ауыстырулары кезінде сырғанау үйкелісі немесе кинематикалық үйкеліс жайлы сөз болады.

Ішкі үйкеліс деп бір –біріне қатысты салыстырмалы қозғалыстағы сұйықтың немесе газ қабаттарының арасында пайда болатын өзара әрекеттесуді айтады. Мұның сыртқы үйкелістен айырмашылығы бұл жерде тыныштық үйкелісі болмайды.

Инерция моментi. Күш моментi. Қатты дененің айналысын динамика тұрғысынан қарастыру кезінде күш ұғымына қоса күш моменті және масса ұғымына қоса инерция моменті деген ұғым енгізіледі. Күш моменті мына формуламен анықталады:

М = Fr ·cos α (3.10) мұндағы r ·cos α = ℓ күш иіні деп аталады. Күш моменті күш пен күш иінінің көбейтіндісіне тең. Ал инерция моменті:

І = m r² ; (3.11) Күш моменті мен инерция моментін пайдаланып, мынаны жазамыз: М = I · ε; (3.12)

ε – бұрыштық үдеу, векторлық шама.

Импульс моментi және оның сақталу заңы. Симметрияның үшінші қасиеті кеңістіктің изотропты қасиеті деп аталады, яғни бұру арқылы алынған симметрия. Бұған импульс моментінің сақталу заңы дәлме-дәл келеді. Біз «қатты дененің динамикасында» M = I ε болатынын білеміз. Осы формуланы түрлендірсек: (3.13)

Тұйық жүйеде сыртқы күштер моменті нольге тең болса, онда жоғарғы формула былай түрленеді. немесе . (3.14)

Бұл импульс моментінің сақталу заңы деп аталады.

Симметрияның төртінші қасиеті қозғалыстағы санақ жүйесіне, басқаша айтқанда, Галилей түрлендіруіне (релятивистік емес жылдамдық) және Лоренц түрлендіруіне (релятивистік жылдамдық) қатысты симметрия. Бұл энергияның сақталу заңына сәйкес. Бұл заң тек оқшауланған жүйелерде ғана орындалады.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары:

1. Ньютонның бірінші заңы

2. Ньютонның екінші заңы

3. Ньютонның үшінші заңы

4. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы

5. Айнымалы қозғалыс

6. Күш моменті және инерция моменті

7. Қатты дененің қозғалмайтын осьтен айналысы