Лекция таҚырыбы: Қатты дене механикасы

Лекцияның мақсаты: Студенттерге қатты дене қозғалысының ғылымдағы рөлін тереңірек түсіндіру.

Негізгі сұрақтар: Қатты дененің механикасы. Қатты дене деформациясы. Инерция моменті және күш моменті. Импульс моменті, оның сақталу заңы.

Қатты дене механикасы. Қатты денелер қозғалысын қарастырғанда абсолют қатты дене ұғымын ендіріп, оны түсірілген күштер әсерінен мүлде деформацияланбайтын жорамал дене деп ұғу керек. Қатты дененің жазықтықтағы қозғалысын екі қарапайым ілгерлемелі және айнымалы қозғалыстың қосындысы деп қарастыруға болады.

Қатты денеде ойша жүргізілген түзудің өзіне-өзі паралель орын ауыстыруын ілгерлемелі қозғалыс деп түсіну керек. Айнымалы қозғалыс дегеніміз қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері шеңбер сызатын және олардың центрлері айналу осі деп аталатын бір түзудің бойында жататын қозғалыс. Бір қалыпты айналатын дененің бұрыштық жылдамдығы деп кез келген тең уақыт аралығында бұрылатын дененің бұрылу бұрышына тура пропорционал болатын физикалық шаманы айтамыз, яғни

(2.7)

Егер k = 1 десек, онда (2.7^/)

Мұндағы бұрылу бұрышы Δφ радианмен, уақыт Δt секундпен өлшенуіне байланысты бұрыштық жылдамдық рад/сек – пен өлшенеді.

Дененің бұрыштық жылдамдығы мен сызықтық жылдамдығының арасында мынадай қатыс бар.

υ = ω · r (2.8)

Мұндағыr – берілген нүктенің айналыс осінен қашықтығы. Егер дене Δt уақыт ішінде толық бір айналып шығатын болса, онда Δt - ны период деп атайды да, оны T – мен белгілейді. Δt = Т. Осы уақытта φ бұрышы 2π – ге артады, яғни Δφ = 2π, сонда

(2.9)

Уақыт бірлігі ішінде болатын айналыс саны n десек, онда бір период ішіндегі айналыс саны мынаған тең болады: сонда

Айналған дененің әрбір нүктесі шеңбер бойымен қозғалады да, әрқайсысының нормаль үдеуі: ; немесе ; (2.10)

Бірлік уақыт ішінде бұрыштық жылдамдықтың өзгерісін сипаттайтын шаманы бұрыштық үдеу деп атайды, оны математикалық түрде былай жазады: мұның өлшемі рад/с². Айналыс бірқалыпты болмаған кезде бұрыштық үдеу былай табылады: ; (2.11) яғни, айналмалы қозғалыстың бұрыштық үдеуі уақыт бойынша алынған бұрылу бұрышының екінші ретті туындысына тең болады.

Егер дененің қозғалысы ілгерлемелі емес едәуір күрделі қозғалыс болса, онда дененің әр түрлі нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері түрліше болады. Сыртқы күш дененің центрі арқылы өтетін сызық бойымен әсер етсе, онда оның қозғалыс мөлшері мына түрде көрсетіледі:

(2.12) дененің массалар центрінің үдеуі.