Лекция таҚырыбы: тербелістер мен толқындар

Лекцияның мақсаты: Студенттерге механикалық тербелістер мен толқындардың қасиеттерін тереңірек оқып үйрету.

Негізгі сұрақтар: Гармоникалық тербеліс. Тербелістегі нүктенің энергиясы. Өшетін тербелістер. Еріксіз тербелістер. Резонанс. Толқынның таралуы. Толқын теңдеуі. Толқын интерференциясы.

Дененің қозғалыс күйінің белгілі бір шамада қайталанып отыруын тербеліс деп атайды. Мұндай қозғалыстар уақыттың белгілі мезетінде ғана өтіп отырады. Қабырға сағаты маятнигінің қозғалысы, белгілі бір уақыт аралығында дүркін-дүркін қайталанып отыратын қозғалыс күйінің тең уақыт аралығында қайталанып отыруын периодты тербелістер деп атайды.

Гармоникалық тербелмелі қозғалыс деп нүкте қозғалысының тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасының синусоида немесе косинусоида бойымен периодты түрде қайталанып отыруын айтамыз.

Егер тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасын х арқылы белгілесек, онда осы ауытқудың уақытқа байланысты өзгеруі мына формуламен өрнектеледі: (6.1)

Тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ең үлкен ауытқуын оның амплитудасы (А) деп атайды. Ал тербеліс периодына кері шама тербеліс периодының жиілігі (γ) делінеді. Бұл шама бірлік уақыт ішіндегі тербеліс санын көрсетеді. Егер нүкте шеңберді толық бір айналып шықса, онда φ = 2π, олай болса бұрыштық жылдамдық мына түрде жазылады: ω = 2π/ T =2πγ

өйткені γ = 1/ T тең. Сонымен (1) формуладағы А - тербелістегі нүктенің амплитудасы, ωt + φ₀ - оның фазасы. Ал φ₀ - тербелістің алғашқы фазасы.

Енді гармоникалық тербелмелі қозғалыс жасайтын нүктенің жылдамдығы мен үдеуін анықтайық. Ол үшін υ = dx/dt және a = dυ/dt ескеріп, (1) формуланы жазайық:

; (6.2)

; (6.3)

(3) формуладағы (-) таңбасы үдеудің ауытқудың бағытына қарама-қарсы екендігін көрсетеді.

Сөйтіп, гармоникалық тербелістегі нүктенің жылдамдығы тепе-теңдік қалыптың маңында, ал үдеуі ауытқудың шеткі мәндерінде максимум мәніне ие болады.

Тербелістегі кез келген материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы Е_к=mυ²/ 2, осы теңдеуге жылдамдықтың мәнін қойсақ

(6.4)

Сонда қозғалыстағы нүктенің ауытқуының шеткі мәндерінің кинетикалық энергиясы нөлге тең, ал тепе-теңдік қалыптың маңында максимум мәніне ие болады.

Тербелістегі дененің жылдамдығы мен үдеуінің мәндері бойынша Ньютон заңын былай жазуға болады: (6.5)

Осы формула өшетін тербелістің диференциал теңдеуі деп аталады.

Айнымалы қосымша күш арқылы үздіксіз тербелісті еріксіз тербеліс, ал әсер етуші күшті мәжбүр етуші күш деп атайды. Бұл күштің шамасы уақытқа байланысты гармониялық заң бойынша мына түрде жазылады:

(6.6)

F₀ – мәжбүр етуші күштің амплитудасы, ω – оның дөңгелектік жиілігі.

Ньютонның екінші заңын еріксіз тербеліс үшін былай жазуға болады:

(6.7)

(6.8)

Бұл формула еріксіз тербелістің диференциал теңдеуі деп аталады.

Еріксіз тербелістің амплитудасы:

(6.9)

Ал алғащқы фазасы (6.10)

Сөйтіп еріксіз тербеліс кезінде ω = ω₀ болады, амплитуданың артуы резонанс құбылысы деп аталады да, оны графикте былай кескіндейді.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары: