Материалдық нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы

Материалдық нүкте радиусы R болатын шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын болсын. ∆t уақыт аралығында нүктенің орын ауыстыруы ∆L=R∆α доға болып табылады, мұндағы ∆α – радиустың бұрылу бұрышы (15- сурет). Материалдық нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс кезіндегі

(15)

шама нүктенің бұрыштық жылдамдығы деп аталады.

Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі секундіне радиан (рад/с) болып табылады. Бірқалыпты қозғалыстың анықтамасынан

(16)

Шеңбер бойымен толық бір айналысқа кететін Т уақыт қозғалыстың периоды деп аталады. Периодтың кері шамасы нүктенің бірлік уақытта қанша айналыстар жасайтындығын көрсетеді. Ол жиілік деп аталады:

ν = 1 / T. (17)

Толық бір период ішіндегі нүктенің орын ауыстыруы толық шеңберді береді, яғни ∆t = T кезінде орын ауыстыру ∆L=2πR. Осыдан

ν=2πR / T=ωR (18)

(17) және (18) өрнектерді салыстыра отырып, мынаған келеміз:

ω = 2π / T = 2πν (19)

Материалдық нүкте шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалған кезде жылдамдықтың абсолют шамасы өзгеріссіз қалады:

Бірақ, бұл дегеніміз нүкте үдеусіз қозғалады деген сөз емес. Шындығында да траекторияға жанама бойымен бағытталған вектор есебінде жылдамдықтың бағыты өне бойы өзгеріп отырады. Ал бұл нүкте үдеумен қозғалады деген сөз. Жылдамдықтың ∆v=v-v өзгеріс векторын жоғарыда келтірілген ереже бойынша саламыз (16- сурет). Азғантай ∆t уақыт кезінде АВ доғаның АВ хордадан айырмашылығы азғантай болады. АОВ және ВMN үшбұрыштарының ұқсастығынан мынаған келеміз:

Осыдан үдеу

(20)

болады.

Бірақ, (16)бойынша v=ωR. Оны (20) өрнекке қойып, мынаған келеміз:

a_n =v / R = ω²R. (21)

Сонымен, шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын материалдық нүктенің жылдамдыққа перпендикуляр бағытталған үдеуі болады, яғни үдеу радиус бойынша центрге қарай бағытталады. Сондықтан бұл үдеу нормаль немесе центрге тартқыш үдеу деп аталады.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары: