Роль предметных действий в формировании понятия числа у дошкольников

<..-> Гипотеза нашего исследования состояла в том, что синтез класса и порядка, целого и части, которые, согласно Ж. Пиаже, лежат в основе понятия числа, возникают у детей в особой ситуации, требующей опосредованного уравнивания величин и благодаря специфическому действию, посредством которого ребенок выявляет кратное отношение величины к какой-либо ее части. <...> Задачи исследовния были следующими:

1. Необходимо было выделить группу детей дошкольного возраста, обладающих высоким уровнем сформированности логических операций классификации и сериации, и выявить у них особенности ориентации в числовых характеристиках объектов.

2. В случае, если окажется, что эта группа детей не имеет подлинного понятия о числе, надо было сформировать у них это понятие на основе действия по определению кратного отношения величин в условиях их опосредованного уравнивания.

3. Требовалось установить, влияет ли уровень сформированности операций классификации и сериации на процесс формирования у детей понятии числа; для этого нужно было выделить группу детей, обладающих низким уровнем сформирванности классификации и сериации, и провести с ними работу, аналогичную той, которую предполагалось осуществить с «сильными» детьми, чтобы определить:

а) есть ли различие в обучении детей, обладающих высоким и низким уровнем сформированности классификации и сериации;

б) имеются ли у «слабых» детей познавательные возможности для усвоения подлинного понятия числа.

4. Важно было создать практические рекомендации к методике формиронания у дегей — дошкольников понятия числа на основе определения кратного отношения величин (такая методика обучения первоклассников ранее была разработана Г. И. Минской). В соответствии с задачами исследования была разработана методика проведения констатирующих и обучающих экспериментов.

Задача констатирующего эксперимента состояла в выяснении правомерности положения Ж. Пиаже о том, что понятие числа возникает у ребенка при синтезе классификации и сериации. На первом этапе эксперимента мы выявили состояние этих операций у сравнительно большой группы детей (418 человек от четырех до семи лет), посещавших московские детские сады. На основе полученных данных из всей группы были выделены дети, имеющие полноценную классификацию и сериацию. На втором этапе этим детям предлагались задания, по характеру выполнения которых можно было судить об уровне сформированности понятия числа. Нам важно было установить наличие или отсутствие прямой связи между соответствующими логическими операциями и понятием числа. Уровень сформированности у детей классификации и сериации мы проверяли точно по тем заданиям и в той же последовательности, которые были использованы Ж. Пиаже и Б. Инельдер.

Всего детям предлагалось 71 задание разного типа. Первые два типа заданий — «квантор все» и «квантор некоторые» выявляли наличие у детей связи, которая объединяет подкласс, характеризующийся объемом «некоторые», с классом, характеризующимся объемом «все». В третьем типе заданий (на относительность слога «некоторые») выяснялось понимание детьми квантора «некоторые», взятого в относительном смысле, когда элементы одной и той же совокупности А, включенной в В, являются одновременно «всеми А» и «некоторыми В».

Задания типа «включение классов в иерархические классификации» предполагали следующий ряд включений — А (красные тюльпаны), В (все тюльпаны), С (цветы), D (предметы и цветы). Они состояли из трех серий (первая — спонтанная классификация, вторая проверяла прочность логических группировок и третья выяснила понимание квантификации включения). В пятом типе заданий дети должны были разложить на логические группы все предметы, предъявленные одновременно. После того как они заканчивали классификацию, им предлагалось сделать другую, меняя исходные критерии (так повторялось несколько раз). Шестой тип заданий проверил состояние операции сериации, т. е. умение детей устанавливать асимметричные отношения, упорядочивать предметы в ряд по интенсивности их величины и оттенка цвета. Наиболее трудным для детей было задание на мультипликацию, где требовалось, с одной стороны, упорядочить предметы в ряд по величине и цвету, а с другой — классифицировать их по общему признаку (по величине или цвету).

Анализ количественных данных, которые мы получили при выполнении детьми описанных типов заданий, позволил нам выделить группу, состоящую из 136 детей.

Эти дети выполнили все или почти все предлагаемые задания (от 71 до 65). Это позволило считать высоким уровень сформированности у них операций классификации и сериации.

Наши данные мы сравнили с данными, полученными Ж. Пиаже и Б. Инельдер в экспериментах, проведенных с детьми, не посещающими дошкольные учреждения г. Женевы. Наши испытуемые посещали детский сад и так или иначе усваивали содержание той программы воспитательной работы, которая там проводится. Важно было сопоставить общее состояние этих операций у московских детей и у детей Женевы, поскольку при этом можно было выявить возможное влияние специального обучения дошкольников (в частности, обучение элементам математики) уровень развития этих логических операций. Как известно, сам Ж. Пиаже полагает, что такое обучение сколько-нибудь существенного влияния на умственное развитие детей не оказывает.

Приведем некоторые итоги такого сопоставлении (отметим, что наши опыты ставились в аналогичных условиях, при тех же формулировках заданий и с детьми тех же возрастов, что и у Ж. Пиаже, а в одном случае даже с более младшими детьми).

В заданиях, связанных с квантором «все», перед детьми лежали 5 красных кругов, 2 красных и 2 зеленых квадрата. Дети должны были ответить ни четыре вопроса: «Все ли квадраты зеленые?», «Все ли то, что здесь зеленого цвета, — квадраты), «Все ли то, что здесь красного цвета, — круги?», «Все ли круги красные?». Соответственно на эти вопросы правильно ответили, по данным Ж. Пиаже и Б. Инельдер, 70, 57, 69 и 82% пятилетних детей; 79, 58, 60 и 63% шестилетних детей; 88, 68, 73 и 64% семилетних детей. Наши данные по первой группе детей — 70, 73, 60, 66%, второй - 83, 75, 81, 73%, по третьей - 92, 82, 88 и 83%.

В опытах по выяснению понимания относительности слова «некоторые» перед детьми лежали шесть красных и пять желтых тюльпанов и ромашек. Детям задавали четыре вопроса: «Все тюльпаны и несколько цветков — это одно и то же?», «Если Сережа сказал, что все тюльпаны — цветки, а ты сказал, что некоторые тюльпаны цветки, кто прав?», «Если ты сказал, что несколько цветков — тюльпаны, а Сережа сказал, что все цветки — тюльпаны, кто прав?», «В этом букете больше ромашек или цветков?». Эти задания правильно выполнили 50, 47, 83 и 33% женевских детей 6 - 9 лет. Мы эти вопросы предлагали только дошкольникам 5—7 лет. Правильных ответов было 40, 71, 67 и 61%. В ряде заданий предполагалось включение классов. При наличии указанного выше материала ребенок должен был ответить на четыре вопроса: «Больше красных тюльпанов или всех тюльпанов?», «Больше тюльпанов или всех цветков?», «Если ты возьмешь все тюльпаны, останутся ли какие-нибудь цветки?», «Если ты возьмешь все цветки, то останутся ли какие-нибудь тюльпаны?». На эти вопросы ответили 30, 47, 83 и 71% женевских детей 5-6 лет и 38, 47, 75 и 66% женевских детей 7-8 лет. Наши данные следующие: по первой группе детей 76, 76, 83, 80%, по второй - 84, 83, 93 и 73%.

Были задания, требовавшие переделки уже законченных классификаций, изменения их критерия. Изменение классификации по трем критериям смогли сделать 29% шестилетних детей из Женевы и 28% - семилетних, пятилетние дети эти задания не смогли выполнить. У нас эти задания соответственно выполнили 31% пятилетних детей, 52% шестилетних и 56% семилетних детей.

В заданиях на сериацию детям предлагалось разложить линейки в ряд, начиная с самой маленькой (это можно сделать методом подбора, проб), а также предварительно нарисовав способ раскладывания (собственно операторный метод). Методом проб правильно решили задание в Женеве 40% пятилетних детей, 36% шестилетних детей и 20% семилетних детей; операторным методом эти задании соответственно по возрастам выполнили 6, 22 и 80% женевских детей. Наши данные: по методу проб — 46, 37 и 37%, по операторному методу — 29, 55 и 63% детей.

Анализ количественных данных показал, что основные задания, по которым можно было судить о действительном уровне сформированности классификации и сериации, наши дошкольники выполняли правильно гораздо чаще и более гибко, чем женевские дети того же возраста. Причина такого расхождения результатов может состоять, на наш взгляд, в том, что женевские дети не имели сколько-нибудь целенаправленного и систематического обучения, в то время как наши испытуемые в течение более или менее длительного времени усваивали содержание специальной программы воспитательной работы, принятой в советских дошкольных учреждениях. Это обстоятельство позволяет выдвинуть правомерное предположение о том, что дошкольное обучение оказывает определенное влияние на развитие тех сторон интеллектуальной деятельности ребенка, уровень которых проверяется системой заданий Ж. Пиаже. Согласно же общей теории интеллекта ребенка, созданной Ж. Пиаже, такое развитие в принципе не зависит от специального обучения и подчиняется будто бы некоторым имманентным законам смены интеллектуальных структур. Вместе с тем наше предположение согласуется с данными ряда исследователей (П.Я. Гальперин, Дж. Брунер. Д.Б. Эльконин, В.В.Давыдов), показавших неправомерность «разведения» умственного развития и обучающих факторов. Результаты, которые мы получили, соответствуют заключениям исследований этого направления и позволяют поставить вопрос о характере связи умственного развития и обучения.

<...> Задача второго этапа наших констатирующих экспериментов, как уже было сказано, состояла в том, чтобы проверить полноценность понятия числа у детей, имеющих хорошо развитые классификацию и сериацию. Каждому такому ребенку индивидуально предъявлялись задания, выполнение которых характеризует уровень усвоения понятия числа. Предъявлялось семь типов заданий, заимствованных из работы Ж. Пиаже, — их правильное выполнение возможно было при хорошо сформированном понятии числа (с учетом вариантов всего было дано 26 заданий).

Выполнение заданий первого и второго типов предполагало понимание сохранения непрерывных величин (согласно Ж. Пиаже, это является важным моментом понятия числа). Третий тип заданий предполагал понимание взаимногосоответствия и эквивалентности соответствующих совокупностей, четвертый — определение количественного значения множеств, пятый — понимание отношения класса и числа, шестой — определение ранга и количественного числа и, наконец, седьмой — уравнивание различных величин.

Анализ ошибок, допущенных детьми при выполнении этих заданий, показал, что наиболее трудными оказались задания, связанные с включением классов и сохранением дискретных и непрерывных величин, а также задания, которые требовали от детей умения устанавливать поэлементное соответствие групп.Иными словами, наибольшее количество ошибок дети допустили в тех заданиях,

правильное выполнение которых, с точки зрения Ж. Пиаже, позволило бы судить о наличии у детей полноценного понятия числа.

Еще ряд заданий был отобран с учетом позиции ряда советских психологов при истолковании природы числа. При подборе этих заданий мы руководствовались следующими принципами: во-первых, необходимо было проверить знание детьми самой последовательности числительных, знание смежных числительных, во вторых, важно было установить умение детей создавать предметные группы по указанной мере и названному числу, в-третьих, нужно было специально выявить наличие у детей умения выполнять опосредованное уравнивание величин с помощью числа, а также умения находить числовую характеристику обьектов через определение их кратного отношения любой наперед заданной мере. Задания, реализующие последний принцип, были основными, так как, по нашему мнению, нельзя говорить о наличии у ребенка подлинного понятия числа, если он не владеет указанными yмениями. С учетом всех вариантов дети выполняли 29 заданий.

Анализ показал, что наиболее трудными для детей были те задании, которые требовали от них, с одной стороны, умения оперировать любой наперед заданной мерой (в особенности такой, внешние признаки которой не совпадали с внешними признаками отдельных элементов объекта), с другой — умения опираться на самостоятельно определяемое число при опосредованном сравнении величин. Наряду с этим обнаружилось также, что многие дети не могли сравнить величины, имеющие разные числовые характеристики, учитывая те меры, с помощью которых они были поучены. Иными словами, наибольшее количество ошибок дети допустили в тех заданиях, успешное выполнение которых предполагает хорошую сформированность основных компонентов понятия числа.

Работая с детьми сильной группы, мы установили, что у многих детей, имеющих хорошо сформированные логические операции, отсутствовало полноценное понятие числа. Естественно возникал вопрос о том, влияет ли вообще уровень сформированности классификации и сериации на характер выполнения заданий, требующих хорошего усвоения понятия числа? Мы предложили указанную выше серию заданий по выявлению сформированности понятия числа детям средней и слабой групп, т. е. детям, со значительно более низким уровнем сформированности логических операций.

Сравнивая результаты выполнения этих заданий детьми сильной, средней слабой групп, можно было констатировать, что наиболее успешно эти задания (выполнили дети сильной группы; к их результатам были близки показатели детей средней группы, в слабой же группе были очень низкие результаты. Следователь, чем полноценнее были у детей логические операции, тем успешнее решались и те задания, которые предполагали понятие числа.

Материалы, полученные в констатирующем эксперименте, позволяют сделать следующие выводы: 1) у ребенка-дошкольника хорошо сформированные логические операции классификации и сериации могут сочетаться с несовершенным понятием числа. Иными словами, будучи даже хорошо развитыми, эти операции сами по себе (имманентно) не синтезируются в полноценное понятие числа; 2) однако уровень сформированности указанных операций у детей имеет существенное

значение в образовании понятия числа; 3) согласно Ж. Пиаже, при образовании понятия числа происходит в сущности, формальный синтез классификации и сериации; по нашему мнению, этот синтез образуется под влиянием вполне определенного, реального действия самого ребенка.

Методику формирования у детей дошкольного возраста полноценного понятия числа мы построили на основе работ В.В. Давыдова, в которых раскрыта роль особого действия, позволяющего человеку решать задачу опосредованного уравнивания дискретных и непрерывных величин, а именно с помощью определения кратного отношения величин. Результат действия фиксируется совокупностью предметных или словесных единиц, которая изображает характеристику найденного отношения.

Задача обучения состояла, следовательно, в том, чтобы сформировать у детей действие, связанное с поиском кратного отношения величин в условиях опосредованного уравнивания, с этой целью по особой программе были составлены планы-конспекты занятий, которые проводились в нескольких детских садах Москвы на протяжении 1970-1973 гг. один раз в неделю в утренние часы со всей группой детей, длительность одного занятия 25-30 мин. Все занятия тщательно протоколировались, а затем их содержание анализировалось для выявлении динамики работы детей и воспитателя, особенностей и уровня усвоения материала отдельными детьми. Экспериментальная программа содержала следующие темы.

Тема первая. Непосредственное уравнивание величин (непрерывных и дискретных). Задача заключалась в том, чтобы познакомить детей с приемами непосредственного уравнивания величин по разным параметрам (ширине, высоте, длине и др.) и словесным обозначением этих признаков. Эта задача решалась в процессе работы с дидактическим материалом — полосками, лентами, елками и т. д. Дети сравнивали эта предметы по величине путем непосредственного накладывания или прикладывания их друг к другу.

Тема вторая. Опосредственное уравнивание и сравнение величин. Задача темы состояла в том, чтобы постепенно подвести детей к уравниванию величин не только путем непосредственного накладывания (прикладывания) предметов друг к другу, но и косвенным, опосредованным путем. Детей учили выбирать мерку и находить отнощение исходной величины к этой мерке, фиксируя это отношение в предметной, а затем словесной форме (с помощью слов-названий числительных). Эта задача решалась в процессе постройки дома такой же высоты (по образцу), выбора линейки такой же длины, определения такого же объема воды, песка и т. д. Дети ставились в такие условия, когда исключалась возможность непосредственного уравнивания объектов.

Тема третья. Составные мерки, составная величина. Задача этой темы была следующая: научить детей понимать, что мерку можно менять, брать другую (в пределах практического удобства). Однако, выбрав определенную мерку, последующую работу можно выполнять только с ней. Дети учились четко различать измеряемый объект, мерки и средство фиксации их отношений (числа). Детей знакомили с составной меркой (два кубика, две полоски, два предмета), т. е. измеряли величину (ряд кубиков, длину ленты, совокупность предметов) этими мерками.

Тема четвертая. Зависимость между величиной, меркой и числом.

Определение детьми зависимости конкретной числовой характеристики объекта от изменения его размеров или размеров мерки (при работе с величинами разных размеров, но с одной и той же меркой получаются разные числа; один и тот же размер при разных мерках также оценивается разными числами). Выполнение детьми заданий, требующих применения разных мерок (т. е. разных оснований счета и измерения). Так равное количество крупы в двух одинаковых стаканах требовалось измерить разными мерками (чайной и столовой ложками); ряд кубиков — разными мерками (один и два кубика), книги разной ширины — одной и той же меркой (полоска картона).

Особое место занимало индивидуальное обследование состояния знаний и особенностей умственной деятельности детей. С этой целью по каждой теме проводилось особое контрольное занятие индивидуально с каждым ребенком. Контрольные занятия предусматривали выполнение ребенком трудных заданий, основное содержание которых совпадало с пройденным на занятиях материалом, но некоторые контрольные задания не были прямо связаны с материалом, усвоенным детьми на предыдущих занятиях. Контрольные занятия позволяли нам следить за усвоением экспериментальной программы каждым ребенком; отмечать особенности ориентировки детей в тех знаниях, которые они получали, фиксировать особенности действий каждого ребенка, его высказываний.

Экспериментальным обучением было охвачено 96 детей: сильная группа 66 детей, средняя — 22 ребенка и слабая — 19 детей. Занятия проводились раздельно по группам.

Занятия со средней группой мало чем отличались от занятий с сильной группой. Дети средней группы работали четко, быстро, хорошо ориентировались в заданиях экспериментатора, осмысленно отвечали на вопросы. Контрольные задания выполнялись правильно. Иначе обстояло дело в слабой группе. Многие дети предложенную программу усвоили, но со значительными трудностями, не так быстро и основательно, как дети двух других групп.

Через месяц после окончания обучения по экспериментальной программе всем детям вновь были предложены те же задания, что и до обучения. По характеру их выполнения можно было судить о качестве понятия числа, сформированного у детей в процессе обучения. Состав этих заданий был тот же (описан выше), однако методика проверки была несколько изменена. Если при начальном обследовании дети выполняли сначала только все задания Ж. Пиаже, а затем задания П.Я. Гальперина и В.В. Давыдова, то теперь задания обоих типов чередовались.

После обучения дети сильной группы все задания выполнили значительно лучше, чем до обучения. Так, из решавшихся 3630 заданий до обучения ошибочно было выполнено 30% заданий, после обучения — лишь 5%. Из 1914 особенно трудных заданий до обучения ошибочно было решено 37%, после обучения — 3%. Статистическая значимость разности данных, полученных до и после обучения, устанавливалась с помощью формулы Фишера (разность оказалась значимой при вероятности Р, равной 95 и 99%, в четырнадцати заданиях Ж. Пиаже разность показателей статистически значима на уровне 99%. В семи заданиях показатели оказались одинаковыми, а в пяти - после обучения хотя и выше, но статистически незначимы. В двадцати двух заданиях советских психологов разность показателей значима на уровне 99%, в одном — на уровне 95%, в пяти заданиях показатели одинаковы и в одном - после обучения выше,но статистически незначимы.

Приведенные данные показывают, что у детей сильной группы, прошедших экспериментальное обучение, было сформировано достаточно полноценное понятие числа.

Обследование детей средней группы выявило результаты, несколько уступающие полученным в сильной группе. Но тем не менее и они свидетельствовали о том, что и у большинства детей этой группы было сформировано полноценное понятие числа.

Дети слабой группы соответствующие задания выполнили после обучения несколько лучше, чем до него, но это еще не позволяло делать вывод о сформированности у них понятия числа, так как многие основные задания оставались нерешенными.

Правомерен вопрос: не происходит ли формирование полноценного понятия числа у детей-дошкольников в процессе их обычного обучения по программе, предусмотренной для дошкольных учреждений, зa то время, которое было необходимо для работы по экспериментальной программе?

Для проверки этого предположения в одном из московских детских садов мы выделили группу, состоящую из 23 детей в возрасте 6,5—7 лет (подготовительная к школе группа), которые прошли соответствующий курс обучения. Этим детям дважды была предложена система заданий по выявлению уровня сформированности понятия числа. Разрыв во времени между первой и второй проверкой равнялся пяти месяцам, как и у детей, обучающихся по нашей специальной программе. Все дети контрольной группы выполнили 1265 заданий; 30% заданий. Из 598 заданий Ж. Пиаже ошибочно решено в первый раз 34%, во второй раз — 27%. Из 667 заданий советских психологов в первый раз неправильно было решено 40%, во второй раз — 32%. Эти материалы свидетельствуют о том, что различие результатов первой и второй проверок было незначительным, т. е. понятие числа у детей контрольной группы через пять месяцев оставалось почти на том же уровне, что и при первой проверке. Пятимесячное обучение по общепринятой программе не оказало действенного влияния на формирование полноценного понятия числа. Сдвиги в уровнях сформированности этого понятия, наблюдаемые нами у детей, работающих по экспериментальной программе, существенно связаны с ее внутренним содержанием и с соответствующими способами обучения, в основу которых была положена определенная теория генезиса понятия числа.

Материалы проведенного исследования дают основания для следующих общих выводов.

1. Согласно Ж. Пиаже, число — это результат формального синтеза и координация логических операций классификации и сериации. Уровень сформированности этих логических операций безусловно играет существенную роль в формировании понятия числа, но их синтез не происходит сам собой, имманентно. В его основе лежит специфическое действие ребенка, связанное с поиском кратного отношения величин в условиях их опосредствованного уравнивания и сравнивания. Лишь в ситуации, требующей этого действия, и в процессе его осуществления возникает необходимость и возможность синтеза классификации и сериации в подлинное понятие числа.

2. Ж. Пиаже при анализе психологического генезиса понятия числа пропускает звено, связанное с поиском детьми кратного отношения величин. Для него этот момент выступает уже как следствие владения ребенком логически отработанным понятием числа. С нашей точки зрения, выполнение ребенком действия по определению кратного отношения величин — это не следствие, аисходное условие и важнейший элемент генезиса подлинного понятия числа.

3. Наше исследование еще раз подтвердило гипотезу П.Я. Гальперина и Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова и др., согласно которой не метод срезов, а метод активного формирования понятий, т.е.генетико-моделирующий метод, позволяет наиболее полно раскрывать психологические условия возникновения различных психологических образований (в частности, понятий).

4. У детей старшего дошкольного возраста при наличии соответствующего уровня классификации и сериации можно сформировать полноценное понятие числа на основе адекватного предметного действия. При усовершенствовании программы детского сада необходимо предусмотреть специальные упражнения по введению понятия числа на основе действия, связанного с поиском кратного отношения величин в условиях их опосредствованного уравнения.

Г.А. Koрнеева. Роль предметных действий в формировании понятия числа у дошкольников. Вопросы психологии, 1978, № 2, с. 92-100.