Особенности понимания количественных отношений совокупности детьми 2-х —3-х лет

На основе данных констатирующею эксперимента установлены ступени развития действия с элементами множеств и формирование элементарных количественных представлений: происходит восприятие неопределенной множественности (до 2 лет); появляется различительная способность «одного и много», в это же время идет активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа разных частей речи; зарождается тенденция к различению и обособлению малого и большого множества (конец 2-го и начало 3-го года жизни); дети на 3-м году начинают самостоятельно составлять «много» из отдельных предметов, сопровождая действия словами «еще, еще...» или «вот, вот...», показывающими нарастание, увеличение, а также разделять множество на отдельные элементы: происходит овладение способом сопоставления элементов одного и другого множества приемов наложения элементов одной совокупности на элементы другой.

Наши наблюдения в процессе опытных занятий позволили сделать вывод, что в зависимости от содержания знаний следует организовывать различные действия и усложнять их.

Мы исходили из следующих положений: 1) маленьких детей можно обучать способам выделения отдельностей в совокупностях и умению объединять их; 2) детям необходимо обеспечить длительное упражнение в выполнении одних и тех же заданий, чтобы они приобрели достаточно устойчивые умения и знания.

На занятиях мы стремились, чтобы дети рассматривали всю совокупность в целом (3—4 игрушки, поставленные рядом), последовательно зрительно воспринимали игрушки одной группы, потом другой. Затем предлагали ПЕРЕДВИГАТЬ элементы одной совокупности, потом другой и только после этого сказать о большей или меньшей совокупности («где мало, а где много», или «чего мало, чего много»).

В обучающем эксперименте мы имели цель сформировать некоторую систему умений, знаний, являющихся компонентами будущей счетной деятельности (выделять отдельности, соотносить элементы один к одному, называть их количество).

Перед опытными занятиями мы стремились создать определенную настроенность, вызвать желание заниматься, создали «установку» (Д. Н. Узнадзе) на выполнение заданий.

Остановимся на одной из задач формирующего эксперимента: научить создавать совокупности из отдельных предметов, понимать нечисловую характеристику их и самим называть совокупности словами «много», «мало», «один», видеть в совокупностях равное (одинаковое) количество и находить, и называть «лишний», «лишние» предметы.

Следовательно, мы стремились показать детям, что разноколичественные совокупности они могут воспринимать готовыми или создавать их сами, могyт совокупности предметов называть словом наименованием предметов во множественном числе или, подчеркивая количественную сторону совокупности, определять ее словом «много», «мало».

На занятиях мы пытались последовательно вести детей от «простого к сложному»: уточняли название предметов множества (что это?), признаки (какого цвета? величины?), и, наконец, количество предметов: (сколько?).

Таким образом, мы показывали детям, что одни и те же предметы можно рассмотреть с разных сторон.

Дальнейший анализ совокупности проводился путем группировки предметов совокупности по цвету, размеру, после чего подчеркивалось количество элементов в каждой созданной группе. Например: «красных много... и зеленых много». Таким путем мы обеспечивали формирование у детей первоначальных знаний о том, что одним и тем же предметам можно давать различную характеристику, в том числе и количественную.

В результате констатирующего эксперимента мы выявили, что дети третьего года жизни сравнительно легко овладевают приемом наложения элементов одного множества на элементы другого и в нашу задачу входило помочь детям понять результаты производимых ими действий. Здесь мы имели в виду:

1. Сформировать навык действовать правой рукой, слева- направо.

2. Научить, выделяя каждый отдельный элемент в обоих совокупностях, четко соотносить их элементы 1:1 (в приеме наложения) и воспринимать обе совокупности как равные (одинаковые) по количеству. (Задание сформулировать так: поставь на кружочки столько же уточек).

3. Учиться различать совокупности по количеству и называть их неопределенными числительными «много», «мало», числительным «один» (в соответствии с наличием предметов в них).

4. Оставшиеся при наложении элементы множества соотносить с уже расставленными, воспринимая их в едином целом множестве, и воспринимать их как «лишние», называя соответствующим словом.

В гpyппe детей 1 года 6 мес. — 2 лет мы учили их различатъ «много» — «мало». В группе детей 2-3 лет мы уже на основе уравнивания предметов двух совокупностей приемом наложения учили видеть, что в одной группе больше, в другой — меньше предметов, и уметь отразить это в словах «лишний», «не хватает, мало здесь».

Дети третьего года жизни различали количество в предметных совокупностях и называли словом «много» 3—4 кружка, 3—4—5 уток, машин, елочек, матрешек. Именно этим неопределенно-количественным числительным после обучения пользовались дети при ответе на вопрос «сколько?». Дети уже знали некоторые слова-числительные. Однако они употребляли их неадекватно.

В результате проведенных занятий мы получили данные, показывающие, что дети третьего года жизни могут уже выделить признак количества (т. е. появляется первая примета абстракции количественной стороны от предметного содержания), и это отражается в речи.

Все дети (100%) в возрасте 2 лет 1 мес. — 3 лет на вопрос «что это?» при предъявлении совокупностей называли их, употребляя существительные множественного числа: «уточки» (2 года 1 мес.), «матеки» (матрешки) (2 года 2 мес.), «малеськи (матрешки) маленьки» (2 годи 5 мес.), «уточки, много» (2 года 8 мес.), «утки, кружочки» (2 года 9 мес.), «машины, колесики» (2 года 11 мес). На вопрос «сколько?»

дети отвечали неопределенно-количественным числительным «много» «мало» (давались совокупности с выраженным большим и меньшим количеством элементов). Понимая важность гармонического сочетания восприятия и слова, соотношения чувственного опыта ребенка с развитием его речи, мы старались наряду, с обучением действиям, приему наложения, обогащать и словарь ребенка в соответствии с уровнем понимания...

Мы можем говорить и о развитии понимания детьми третьего года жизни значения вопроса «сколько», при условии обучения дифференцированному восприятию количества.

При обучении способу наложения в формирующем эксперименте мы раскрывали единство, взаимосвязь элементов одного множества независимо от их пространственного положения: стоящие на кирпичиках, кубиках, кружочках игрушки соотносились с оставшимися на столе, в коробочке и наоборот. Мы привлекали внимание детей прежде всего к количеству в тех и других совокупностях, спрашивая «сколько?» в каждой из них.

Дети как младшей подгруппы, так и старшей всегда правильно характеризовали: количественную сторону совокупностей, употребляя слово «много». Наши опыты показали, что у 6 детей младшей подгруппы (в возрасте 2 лет 1 мес. — 2 лет 6 мес.) дифференцировка множеств с различием в 2 предмета была крайне редкой и не опосредовалась словом «мало». Только двое из 6 детей, правильно показав «где мало?», сделали попытку подробно повторить эту словесную характеристику и произнесли «мая» (мало). Как показали наши опыты с детьми, слово «мало» в активном словаре детей появляется позже слова «много», хотя практическое различение множеств при контрастных количествах появляется относительно рано...

Нашей задачей в формирующем эксперименте, как мы указывали, было: учить воспринимать элементы множества как единое целое, при условии разделения в совокупности групп по пространственному положению их: например, игрушки, стоящие на кубиках и оставшиеся на столе; устанавливать взаимосвязь между этими группами, проведя анализ и синтез их, называть оставшиеся — лишними.

Мы давали объяснение детям, что «лишние» («лишняя», «лишний») — те, которые остались: для них нет, не хватило кружочков, кирпичиков, уточек и т.д.

Говоря о лишних элементах, мы привлекали внимание детей к количественным отношениям предметов совокупностей: «Посмотри, уток сколько?... Много! Вот как много! А кружочков меньше. Видишь, утка на столе стоит. Ей нет кружка. Посмотри, а эти все стоят на кружках?». Ребенок приподнимает утку, а экспериментатор, сопровождая его действие, говорил: «Эта на кружке, эта на кружке, эта на кружке. Этой утке нет кружка. Где утка без кружочка?» — ждали показа. «Эта утка... лишняя; ее некуда поставить. Где лишняя утка? Правильно». Одобряли ребенка, если он повторял за экспериментатором «лишняя».

Таким образом, высказывая суждение на основе действий ребенка, мы помогали установить связь слова — «лишний» с предметом, помогали зарождению новой ассоциации. А как указывал И. П. Павлов, «каждая маленькая первая ассоциация это есть момент рождения мысли».

На занятиях, где дети знакомились со словом «лишний», мы имели возможность наблюдать типичные проявления при освоении нового понятия. Первоначально дети младшей подгруппы прислушивались «чаще не глядя на элементы множества),

делали попытку повторить за экспериментатором слово «лишний» («исси», «лиси»), и повторение этого слова еще не говорит о понимании его значения. У детей этого возраста оно приобретает смысл качества, наряду с цветом, величиной. То, что дети умели различать и правильно называть: «много... мало» мы склонны думать, что здесь имеют место первые элементы абстрагирующей мысли — количество начало обособляться от предметности. Конечно, здесь еще не утрачена связь с сенсорно познавательным обликом совокупности, но уже возникает обобщенное представление о количественной стороне, что связано с конкретным представлением об элементах внутри данной совокупности.

По мере овладения пониманием количественной стороны предметных совокупностей детьми 3-го года жизни мы несколько изменили цель задания. От количественной характеристики каждой предметной совокупности («это много»... —..это мало»), мы попытались перевести детей к восприятию и пониманию количественных отношений между элементами двух совокупностей, которые характеризовались словами «больше — меньше». Такая словесная формулировка теперь отражала сущность резульгата действия наложения и предполагала развитие мыслительной операции — сравнения.

В задании, например, — «поставить столько матрешек, сколько кубиков стоит», после того как 4 матрешки поставлены на 4 кубика, а две оставались без кубиков, экспериментатор спрашивает: «А эти матрешки?»... — «Лиси»…, — «лисние» (лишние), — отвечали дети. Экспериментатор продолжал: «Эти матрешки не на кубиках, им нет кубиков. — Чего же больше, матрешек или кубиков? А чего меньше?» — ставил риторический вопрос и сам отвечал на него: — «Матрешек больше, а кубиков... меньше», при этом показывал, где, сколько.

На первом занятии дети прислушивались к речи взрослого, некоторые из детей старшей подгуппы повторяли вслед за экспериментатором, как нами отмечено, только последние слова «босе...» «месе...» (больше — меньше). (Таня Н., 3 года, Дима Г., 3 года, Аня Г., 3 года и др.).

Дети младшей подгруппы в редких случаях повторяли, в основном молча слушали, смотрели на игрушки.

В этих заданиях мы ставили разные задачи обучения: 1. научить понимать отношения сравниваемых совокупностей; 2. проследить, в какой возрастной период дети смогут сами в слове выразить количественные отношения «больше — меньше».

Показателем понимания отношения сравниваемых совокупностей избрали правильность ответов (жестом, словом) детей на вопрос «чего больше, скажи (если молчит), покажи? А чего меньше?..», в другом случае мы задавали вопрос, меняя зависимость отношений сначала «чего меньше?», а затем «чего больше?».

Мы провели два варианта занятия с использованием способа приложения, где дети должны были подставить а) к трем большим матрешкам пять маленьких; б) к пяти большим — три маленьких. В каждом из вариантов ставился одинаковый вопрос: «Скажи (покажи), каких матрешек больше? Каких матрешек меньше?».

Занятие проводилось с подгруппами в 4—5 человек. В коробке были помешены матрешки. Экспериментатор ставил (слева) перед каждым ребенком по

одной матрешке, предлагая расставить всех матрешек перед собой, чтобы было «много матрешек». Каждый ставил матрешек и смотрел, что и как делают другие. Затем экспериментатор ставил каждому ребенку коробочку с 5 маленькими матрешками и предлагал поставить каждой большой матрешке — одну маленькую: «Каких матрешек больше, каких меньше?».

Характерно четкое отношение к оставшимся предметам, не имеющим пары: дети младшей подгруппы, и особенно старшей, сразу сообщали: «Остались; вот лишние». Мы подтверждали, что «правильно, это лишние». И здесь же спрашивали: «Посмотри, каких матрешек больше, а каких меньше?», просили показать, «a каких меньше.... больше?».

Приведем примеры из протоколов занятий с детьми.

Лена К. (2 года 6 мес.) — задание 1-го варианта, — «Каких матрешек меньше? Покажи» — смотрит, показывает на больших (их 3), говорит «месе». Экспериментатор — «А маленьких? (их 5)» — «А маленьких больсе» — правильно ответила.

Катя Г. — (2 года 8 мес.) — на вопрос экспериментатора молчит и не показывает, смотрит на матрешек; экспериментатор спрашивает об оставшихся: «Это какие?». Катя — «Лишние». — «Правильно, значит маленьких матрешек больше. - Катя — «Больсе»; экспериментатор — «Каких больше?» — «Вот этих» — показывает на больших (неправильно); «А каких меньше?» — смотрит. «Этих», — ничего не показывая. Экспериментатор – «Покажи, Катя, много матрешек». — «Вот много» «А мало матрешек?» — «А мало вот» и показывает правильно.

Как видим, девочка воспринимает каждую совокупность, характеризуя ее словами «много — мало». Сравнения не производит.

Ответы детей старшей подгруппы, которым к этому времени всем исполнилось три года.

Аня Г. (3 года) «Этих больше, маленьких». — «А каких меньше?» — «Больших — и сейчас же поясняет «Сяс они придут!» (сейчас они придут).

Света К. (3 года 1 мес.) переспрашивает: «Меньсе?» (меньше?) — «Этих» - (правильно показывает на 3 больших), «А вот больше» (показывает на 5 маленьких правильно).

Саша Т. (3 года 4 мес.) «Маленьких больше, а матрешек меньше». Экспериментатор - «Каких матрешек меньше?» — Саша — «Этих» — показывает на больших, «им не хватило».

Мы добавили еще 2 больших матрешек (сделав по 5), спросили Сашу, что можно теперь сказать о матрешках? Саша: «И больших больше и маленьких больше», сказал с удовольствием, улыбаясь. Такие ответы мы получили у ряда детей.

Особенности их восприятия свидетельствовали об отождествлении неопределенной множественности, что выражалось раньше в словах «много тоже много». Эти дети не воспринимали еще отношений межлу двумя множествами, каждое из них воспринимается изолированно от другого.

Даже если дети повторяли слова «больше — меньше», они не могли соотнести их с соответствующими совокупностями. Судя по ответам детей младшей подгруппы, мы сделали вывод, что ими не усвоена характеристика сравнения словами «больше — меньше». Они остаются на общей характеристике каждого множества отдельно.

Однако дети младшей подгруппы молча прислушивались, когда взрослый сравнивал, они очень внимательно слушали речь взрослого. Часть детей на предложение повторить в основном не сравнивали, а просто весьма обобщенно характеризовали группу как «много - мало».

В старшей подгруппе в первом варианте (3 крупных матрешки и 5 мелких) 15 детей правилыно различали большее и меньшее множество из них, 13 детей говорили «этих, больших, меньше», «вот больше, маленьких», 2 детей показывали наоборот ориентируясь на величину.

Во втором варианте те же 15 детей правильно показали, а двое — отказались отвечать.

Таким образом, исходя из приведенных примеров ответов детей и данных по подгруппам, мы видим, что форма выражения сравнения словом сложна потому, что для детей младшей подгруппы третьего года жизни (2 года 6 мес) количество еще не вычленялось как особый существенный признак при сравнении групп реальных предметов. Ребенок воспринимает уже количество в группе предметов, но оно еще не отделимо для него от самих предметов, поэтому он каждую совокупность воспринимает изолированно от другой, в каждой изних видит «много» предметов, не сравнивая группы между собою.

Естественно, что эти дети не усваивают грамматической формы - сравнительной степени прилагательных, поскольку «освоение различных грамматических форм требует от ребенка прежде всего отвлечения отношений».

К трем годам мыслительная деятельность углубляется, что и отражается в речи детей. Дети уже проявляют способность воспринимать различный характер вопросов, давая адекватный ответ, 88% детей 2 лет 7 мес. — 3 лет правильно показывали, отвечая на вопрос — «чего больше?», «чего меньше?», 73% из них, повторяя за экспериментатором слова «больше… меньше», здесь же отвечали на дополнительно поставленные вопросы: «Больше чего?», «А меньше чего?», требующие понимания отношений. Некоторая часть детей с помощью экспериментатора пытались сами характеризовать эти отношении. Экспериментатор просил закончить фразу: «Значит, уток что?» — «Больше», — отвечали дети. — «А кружков?» — «Меньше», — заканчивали они.

Как видим, вопрос уже характеризовал количественные отношения элементов совокупностей, основывался на непосредственной практической деятельности детей и зрительном восприятии: дети по слову должны были произвести сравнение и дифференцировку количества, указав, где и чего поставлено больше — меньше, и в соответствии с установленным отношением назвать каждую совокупность.

Из вышеизложенного можно сделать некоторые выводы:

1. Понимание детьми отношений развивалось от возраста к возрасту: сначала дети на 3-м году жизни начали понимать отношения между элементами внутри множества как целого. На этом этапе сравнение количеств проходило на основе восприятия совокупностей при наличии резких контрастов (2 и 4; 2 и 5) и именовалось как «много» — «мало».

Позднее же, в результате обучения дети начали понимать и отношения между двумя множествами, овладевая при этом способом поэлементного сравнения, что и позволило им овладеть грамматической формой слов в сравнительной степени «больше — меньше» в сочетании с существительными, что говорит о некоторой более глубокой осознанности отношений между двумя множествами.

2. Наличие понимания отношений между элементами множеств позволяет обучать детей 3-го года жизни умениям создавать и дифференцировать разновеликие множества, обучать приемам их сравнения. Учитывая, что первоначальные грамматические формы осваиваются по общим законам выработки динамического стереотипа, мы полагали, что следует употреблять не только слова для дочисловой характеристики каждого множества «много» — «мало», а на основе сравнения множеств называть установленные их отношения словами сравнительной степени («больше — «меньше»).

3. Исходя из вышесказанного, считаем, что необходимо поощрять желание ребенка действовать с множествами, сравнивая их и повторяя за взрослым слова, характеризующие количественные отношения при сравнении совокупностей.

Способствуя развитию правильного восприятия этих количественных отношений, привлекать внимание детей к сравнению, ставя соответствующие вопросы «чего больше?» «чего меньше?» «этих меньше, а этих?..» Допустимо предлагать детям повторять за взрослым слова.

В. В. Данилова. Особенности понимания количественных отношении совокупностей детьми 2-х-З-х лет. (В сб...: Вопросы дошкольной педагогики. М, 1975, с. 145-155)