В раннем детстве

К полутора годам представление ребенка о множестве как целостном единстве, состоящем из однородных элементов, еще весьма нечетко и расплывчато. Для такого ребенка границы зрительно воспринимаемого множества еще весьма неопределенны. Его привлекает множественность однородных предметов, она вызывает у него двигательную реакцию, желание перебирать однородные предметы, раскладывать их по горизонтали, по кривой линии и т.п. Он любит производить множество однородных движений (бросает на пол одну и ту же игрушку или стучит много раз по столу и др.). Но множественность не воспринимается им еще в каких-либо точных границах. Для него это множественность, но еще не множество как целостное единство.

Однако уже на данном этапе у ребенка намечается интерес к обособлению одного вида совокупностей от другого. Он раскладывает в один ряд все куклы, а затем и тарелки. В особый ряд раскладывает ложки. Это постепенно становится предметом его особого внимания и действия, хотя восприятие множества как структурно-целостного образования еще крайне несовершенно. Подобные факты были отмечены и в исследовании Г.С. Костюка, который указывал, что исчезновение части игрушек не замечается детьми. Мы наблюдали то же явление: полуторагодовалый ребенок легко мирится с тем, что из 5 пуговиц у него остается всего 3, и кричит, когда остается лишь 1—2. Он замечает исчезновение предметов лишь тогда, когда исчезла большая их часть.

То, что ребенок очень рано воспринимает неопределенную множественность в отличие от единичного предмета, позволяет при овладении им речью усвоить единственное и множественное число: «Кука» — «куки»; «дядя» — «дяди» и др.

В дальнейшем от диффузного восприятия множественности ребенок переходит к восприятию множества как структурно-замкнутого единого целого.

Исследование показало, что такое представление о множестве развивается у маленького ребенка постепенно. Он начинает видеть границы множества; начало и конец множества становятся для него точками отсчета. Возникает более совершенная форма чувственного анализа множества, в процессе которого особая роль принадлежит движению руки, а вслед за нею и глаз.

<...> Мы поставили перед собой задачу проследить особенности движений глаз и рук детей при восприятии и воспроизведении ими множества. Наблюдения показали, что в период с 1 года 6 мес. до3 лет существенно изменяется характер движенийрук и глаз при восприятии и воспроизведении множеств предметов.

На первом этапе дети (в возрасте от 1 года 6 мес. до 2лет) обычно ставили кукол в ряд и раскладывали тарелки и ложки от середины направо — правой рукой и от середины налево — левой рукой. При накладывании пуговиц на их изображения на карточке также фиксировалась какая-либо одна точка в середине, после чего движение глаз и руки следовало от этой точки то водну, то в другую сторону. Раскладывая пуговицы на их рисунки на карточке, ребенок игнорировал границы множества, заполняя площадь карточки и вне рисунков. Но под руководством взрослого, поясняющего

и показывающего, что пуговицы надо накладывать лишь на их рисунки, а тарелки надо ставить лишь перед каждой куклой, ребенок начинал воспринимать границы множества и руководствоваться лишь ими.

Некоторые дети в возрасте от 1 года 11 мес. до 2 лет 3 мес. довольствовались тем, что cpaзy накладывали пуговицы лишь на крайние рисунки, считая задачу выполненной. Они кормили лишь крайних кукол (первую и пятую из пяти, им данных) утверждая, что накормили всех. Под воздействием воспитателя, показывающего, что тарелки имеются не у всех кукол или что не все рисунки закрыты пуговицами, эти ребята начинали заполнять пуговицами всю площадь карточки, не относя их точно к рисункам. Следует отметить, что на этом этапе раскладывание производилось обеими руками; однако направление движения обеих рук шло уже от концов к середине. Главным для ребенка было фиксирование конечных точек линейно расположенного множества как его границ.

В дальнейшем эти же задания дети начинали выполнять с какого-либо одного конца, слева или справа, в зависимости от того, какой рукой они начинали действовать; но примерно посередине множества они меняли руку, продолжая раскладывать пуговицы по ряду в том же направлении. При смене рук один из элементов в середине множества часто оказывался пропущенным, не закрытым: сам ребенок, даже выполнив задание, этого не замечал. Прежний стереотип двуручной операции, как видим, еще сохранился в данном случае, но отсчет уже проводился только от одной из конечные точек.

Дети ввозрасте от 3 лет до 3 лет 6 мес., раскладывали пуговицы, ставили куклам тарелки обычно уже одной рукой, непрерывно сохраняя направление движении по ряду справа налево (действуя правой рукой) и слева направо (действуя левой рукой). Подобное направление в движениях рук наблюдалось у детей до 1-го класса включительно. Изменение стереотипа этого движения, например переход к действию правой рукой слева направо, происходило лишь при условии обучения и контроля со стороны взрослого.

В нашем исследовании обнаружились также интересные факты относительно различия между наложением предметов и их приложением друг к другу. Так, если при способе наложения предметов на их рисунки (например, пуговиц на их изображение на карточке, ложек при раскладывании их на тарелки) ребенок точно устанавливает равенство в их количестве, то при способе приложения (когда, например, пуговицы подкладываются к их изображениям на карточке или ложки раскладываются к куклам) равенство нарушается. В последнем случае ребенок ориентируется лишь на общую площадь, занимаемую множеством, и так как он еще не научился следить за интервалом между отдельными элементами множества, то обычно кладет больше предметов, чем их было на образце, заполняя все промежутки между рисунками.

Дальнейшие упражнения формируют у детей умение точно соотносить элементы одного множества с элементами другого; усвоение способа установления взаимно однозначного соответствия между множествами создает у ребенка наглядно чувственную основу для последующего развития счетного действия.