Льготные долгосрочные (ипотечные) кредиты

На практике ипотечные кредиты иногда предоставляют со льготами заемщику в виде пониженной ставки процента; льготного периода, когда выплачиваются только проценты или вообще ничего не выплачивается и др. Это может быть вызвано социальными, экологическими, политическими, налоговыми, деловыми и иными причинами. В этом случае заемщик получает выгоду, а кредитор несет соответствующие потери. Подобная выгода в финансовой математике называется грант–элементом. Она измеряется как в абсолютных величинах (денежных единицах) так и в относительных (в долях от суммы займа) и определяется, когда погашение кредита осуществляется равными срочными выплатами, с помощью формулы:

W = Д · ω = Д (1– ), ден. ед. (5)

W – абсолютная величина предоставленной льготы (грант–элемент), д.е.;

ω – относительная величина предоставленной льготы, б/разм.;

Д – сумма долга, д.е.;

φ₅ (n, r) – пятая функция сложного процента –φ₅ (n, r) = : r;

n – срок кредита, период;

r – рыночная кредитная ставка, 1/период;

g – льготная кредитная ставка, 1/период_.

В тех случаях, когда кредитный договор предусматривает не только льготную ставку процента, но и отсрочку погашения основного долга на Т лет, в течение которых кредитору выплачиваются только льготные проценты, формула (5) принимает вид:

W = Д · ω = Д (6)

где Т – отсрочка в погашении основного долга, период;

₄ (T, r) = (1+ r)^-Т – четвертая функция сложного процента.

Максимальной льготой является беспроцентный займ с отсрочкой погашения основного долга на Т расчетных периодов. Она определяется по более простой формуле, получаемой из формулы (6) с помощью предельного перехода g > 0.

W = Д · ω = Д (7)