Кредита

Строительная фирма берет (шаровый ипотечный) кредит в муниципальном банке на сумму Д = 200 млн. руб. под льготную ставку g = 7 % годовых на t = 6 лет и поскольку сумма долга в форме разовой отдачи для фирмы велика, она начинает создавать погасительный фонд, предположим, равновеликими взносами своих свободных средств в другой банк, который начисляет ей проценты по депозитной ставке r = 15 % годовых. Требуется:

1) рассчитать величину (равновеликих) регулярных взносов в погасительный фонд – R_i = R;

2) найти размер ежегодных процентных платежей за взятый кредит – П_i;

3) вычислить ежегодные расходы по амортизации займа – А_i = R_i + П_i;

4) вычислить динамику средств в накопительном фонде – N_i;

Решение

Формулы для решения этой задачи предлагает финансовая математика, и они имеют вид:

1) Регулярные и равные по величине взносы в погасительный фонд определяются по формуле:

R = , д.е. / год, ден. ед./год (8)

где Д – величина ипотечного кредита,

φ₂ – вторая функция сложного процента;

n – срок кредитного договора,

r – ставка депозитного процента, под который денежные средства размещаются в банке.

2) Размер ежегодных процентных выплат по ипотечному долгу определяется по формуле:

П_i = Д· φ₁(i – 1, g) = Д · (1 + g)^i-1 · g,

где i = 1,2,…,n

g – процентная ставка по ипотечному долгу;

φ₁ – первая функция сложного процента.

3) Ежегодная амортизация ипотечного кредита определяется выражением:

А_i = R + П_i;

4) Накопленная на конец года сумма в погасительном фонде определяется выражением:

N_i+1 = N_i (1 + r) + R, i = 0,1, …,n и N₀ = 0.

Численные значения параметров примера 3 имеют вид:

Д = 200 млн. руб.; g = 7 %; r = 15 %; n = 6 лет.

По этим данным приведенные формулы позволяют вычислить следующее:

R = 200 млн. руб./год;

Ежегодный взнос в погасительный фонд равен:

R = 200 млн. руб./год;

Процентные платежи по ипотечному долгу равны:

П₁ = 200 (1 + 0,07)^1-1 · 0,07 = 14 млн. руб.

П₂ = 200 (1 + 0,07)^2-1 · 0,07 = 14,98 млн. руб.

П₃ = 200 (1 + 0,07)^3-1 · 0,07 = 16,03 млн. руб.

П₄ = 200 (1 + 0,07)^4-1 · 0,07 = 17,15 млн. руб.

П₅ = 200 (1 + 0,07)^5-1 · 0,07 = 18,35 млн. руб.

П₆ = 200 (1 + 0,07)^6-1 · 0,07 = 19,64 млн. руб.

Ежегодные расходы заемщика по амортизации долга равны:

А₁ = R + П_i = 22,847 + 14 = 36,847 млн. руб.

А₂ = 22,847 + 14,98 =37,827 млн. руб.

А₃ = 22,847 + 16,03 =38,877 млн. руб.

А₄ = 22,847 + 17,15 =39,997 млн. руб.

А₅ = 22,847 + 18,35 =41,197 млн. руб.

А₆ = 22,847 + 19,64 =42,847 млн. руб.

Накопленные взносы в погасительном фонде по годам кредитного договора равны:

N₁ = N₀ (1 + 0,15) + R = 0 · 1,15 + 22,847 = 22,847 млн. руб.

N₂ = 22,847 · 1,15 + 22,847 = 49,121 млн. руб.

N₃ = 49,121 · 1,15 + 22,847 = 79,336 млн. руб.

N₄ = 79,336 · 1,15 + 22,847 = 114,084 млн. руб.

N₅ = 114,084 · 1,15 + 22,847 = 154,043 млн. руб.

N₆ = 154 · 1,15 + 22,847 = 200,000 млн. руб.

План погашения долга представим в таблице (в млн. руб.):

Год	Процентные платежи Пi	Взносы в погасительный фонд Ri = const	Расходы по амортизации долга Ai = Пi + Ri	Накопления в погасительном фонде Ni
	14,98 16,03 17,15 18,35 19,64	22,847 22,847 22,847 22,847 22,847 22,847	36,847 37,827 38,877 39,997 41,197 42,847	22,847 49,121 79,336 114,084 154,043 200,000
Итого	100,15	137,282	237,432

Общая сумма расходов по погашению долга равна, как следует из таблицы, 237,432 млн. руб. А если бы погасительный фонд не создавался, то погашение долга вместе с процентами разовым (шаровым) платежом обошлось бы в 200
(1 + 0,07)⁶ = 300 млн. руб.

Таким образом, создание погасительного фонда принесло экономию, по сравнению с разовым погашением в конце срока кредита, в размере

Э = 200 (1 + 0,07)⁶ – 237,432 = 300 – 237,432 = 62,57 млн. руб.

или

21 % ( = 0,21).

Следует заметить, что выгодность погасительного фонда связана не только с тем, что льготные кредитные проценты g оказались меньше депозитных – g < r. Аналогичный результат будет и в случае g > r, но, разумеется, эффект будет
меньшим.