Пример выполнения задачи 15

Условие. Известно, что случайная величина имеет распределение Пуассона , неизвестным является параметр . Используя метод максимального правдоподобия, найти по реализации выборки значение оценки неизвестного параметра , если

Решение. Составим функцию правдоподобия в виде

.

Получим

или , где .

Найдем параметр , такой, что функция принимала бы наибольшее значение. Для этого решим уравнение .

.

, если .

Получим или .

Очевидно, что . Поэтому в качестве оценки неизвестного параметра примем .

Ответ. .