Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Условие.
Задание 1. По данному графику функции плотности распределения вероятности случайной величины Х (см. рис.1.):
а) определите математическое ожидание случайной величины Х ах, среднее квадратическое отклонение , медиану Ме, моду Мо и вероятность попадания случайной величины Х в интервал ;
б) постройте график функции распределения случайной величины F(X).
Задание 2. По данному графику функции распределения случайной величины Х (см. рис.2.):
а) определите математическое ожидание случайной величины Х ах, среднее квадратическое отклонение , медиану Ме, моду Мо и вероятность попадания случайной величины Х в интервал ;
б) постройте график функции плотности распределения случайной величины f(X).
,
Рис.1.
Рис.2.
Решение задания 1. а) Математическое ожидание это среднее значение, которое принимает случайная величина. Поэтому, по рисунку 1 определяем центр масс функции под графиком. Абсцисса этой точки и есть математическое ожидание. .
По правилу трёх сигм имеем: . Значит .
Медиана случайной величины определяется условием: . Вертикальная прямая, делящая площадь фигуры под графиком проходит через точку с абсциссой 1, поэтому .
Мода это наивероятнейшее число. В данном примере имеем двухмодальный случай: .
, где - число клеток, определяющее площадь фигуры на интервале ; - число клеток, определяющее общую площадь фигуры. .
б) Для построения графика функции будем использовать таблицу 1 связи плотности и функции распределения случайной величины:
Таблица 1
возрастает | выпукла |
убывает | вогнута |
постоянна | аффинная |
а также свойства этих функций. Функция непрерывна на всей числовой прямой и:
выпукла на ;
выпукла на ;
вогнута на ;
выпукла на ;
вогнута на .
График функции распределения случайной величины изображён на рисунке 4.
Решение задания 2. а) По рисунку 2 случайная величина принимает все свои значения на отрезке и чаще всего на отрезке , поэтому среднее значение равно 1. Значит .
.
, значит .
В точке 1 функция имеет перегиб, значит . В каждой точке отрезка тоже перегиб, значит .
.
б) Для построения графика функции будем использовать таблицу 1, а также свойства плотности и функции распределения случайной величины.
На возрастает, поэтому фигура под графиком будет иметь вид треугольника с высотой равной значению предела функции в точке 1слева. Площадь треугольника равна , поэтому .
На убывает, поэтому фигура под графиком будет иметь вид треугольника с высотой равной значению предела функции в точке 1справа. Площадь треугольника равна , поэтому , а .
На постоянна, поэтому фигура под графиком будет иметь вид прямоугольника с высотой равной значению функции на . Площадь прямоугольника равна , поэтому на .
График плотности распределения случайной величины изображён на рисунке 5.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 358 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!