Пример выполнения задачи 11

Условие. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения случайной величины , вероятность попадания в интервал , если

Решение. По свойству плотности распределения вероятностей, имеем

.

Тогда плотность распределения принимает вид

Функция распределения определяется формулой .

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Получим

Вычислим математическое ожидание

.

Дисперсия случайной величины равна

.

Найдем вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

.