Пример выполнения задачи 12

Условие. На отрезке случайным образом выбраны 162 чисел, точнее, рассматриваются 162 независимых случайных величин , равномерно распределенных на отрезке . Найти вероятность того, что их сумма заключена между 132 и156, т.е. .

Решение. Так как случайные величины одинаково распределены, то их сумма стремится к нормальному распределению. Следовательно

и ,

где , .

Из того, что распределены одинаково, следует, что их числовые характеристики равны, т.е.

, .

Для равномерно распределенной случайной величины имеем

, .

Тогда

,

.

Получим

, .

Тогда

.

Ответ. .