Дедукция. Выводы логики высказываний

Дедукция (от латинского «deductiо» - «выведение») означает движение мысли от общего к частному, то есть умозаключение о свойствах отдельных предметов на основе знаний о классе, к которому принадлежат эти предметы, в целом. Суждения, на основе которых делаются выводы, называются посылками, сам вывод – заключением. В дедуктивных умозаключениях связи между посылками и заключением представляют собой фор­мально-логические законы, то есть при наличии истинных посылок заключение в этом случае всегда будет истинным.

Выводы логики высказываний – это умозаклю­чения, в которых не учитывается внутренняя структу­ра простых суждений, и эти суждения обозначаются латинскими буквами А, В, С и т.д.

Различают несколько видов выводов логики высказываний: это условно-категорические, разделительно-категорические, условные умозаключения и дилеммы.

Условно-категорическими называются умозаключения, в которых первая посылка является условным суждением, а вторая посылка совпадает с основанием либо следствием этого условного суждения.

Несмотря на многообразие форм условно-категорического суждения, только две из них являются правильными:

modus ponens – утверждающий модус, такие умозаключения имеют форму

А®В, А

В,

где А®В и А – посылки, В – заключение

Например:

Если на улице идет дождь, я возьму зонт. На улице идет дождь.

Я возьму зонт.

и modus tollens – отрицающий модус, такие умозаключения имеют форму

А®В, ØВ

ØА,

где А®В и ØВ – посылки, ØА – заключение.

Например:

Если на улице идет дождь, я возьму зонт. Я не возьму зонт.

На улице нет дождя.

Разделительно-категорическими называются умозаключения, одной из посылок которых является разделительное суждение А Ú В либо АÚВ, а другая совпадает с одним из членов этого суждения, либо с его отрицанием. Существует несколько правильных форм разделительно-категорических суждений:

а) Modus ponendo-tollens – утверждающе-отрицающий модус

А Ú В, В А Ú В, А

_______ _______

ØА ØВ

Так как в данных случаях дизъюнкция строгая, наличие одного из ее элементов обязательно ведет к отрицанию другого. Но для того чтобы суждение было правильным, необходимо точно знать о том, что известны все возможные случаи ситуаций, описываемые в разделительном суждении.

Например:

Завтра я уезжаю в Тулу или во Владимир.

Завтра я уезжаю во Владимир.____________

Следовательно, я не уезжаю в Тулу.

б) Modus tollendo-ponens – отрицающе-утверждающий модус

АÚВ, ØВ АÚВ, ØА

А В

Например:

Сегодня школьник гулял в парке или ходил на тренировку.

Школьник сегодня не ходил на тренировку.______________

Следовательно, он гулял в парке

Дизъюнкция нестрогая, так как в один и тот же день можно успеть и сходить на тренировку, и погулять в парке.

А Ú В, ØВ А Ú В, ØА

__________ _____________

А В

Дизъюнкция строгая, в данных случаях утверждение об отсутствии одного из членов разделительного суждения ведет к утверждению о наличии другого члена этого суждения.

Например:

Самолет, на котором прилетают наши друзья, приземлится в

Шереметьево или Домодедово.

Этот самолет не приземлится в Домодедово.____________________

Следовательно, самолет, на котором прилетают наши друзья,

приземлится в Шереметьево.

Невозможно, чтобы самолет приземлился одновременно в двух аэропортах, дизъюнкция строгая.

Условными называются умозаключения, посылками и заключениями которых являются условные суждения. К условным умозаключениям относятся, например, контрапозиция и транзитивность.

Контрапозиция – это условное умозаключение, которое имеет логическую форму

А®В___

ØВ®ØА

Если наличие А обязательно влечет за собой появление В, то, в свою очередь, отсутствие В влечет за собой отсутствие А.

Например: Если погода будет теплой, снег растает.______

Если снег не растает, погода не будет теплой.

Транзитивность – это условное заключение, которое имеет логическую форму

А®В, В®С

А®С

Если наличие А влечет за собой наличие В, а наличие В влечет за собой наличие С, то наличие А также влечет за собой наличие С.

Например: Если школьник пойдет в кино, он не выучит урок.

Если он не выучит урок, то плохо

напишет контрольную работу.______________ _____

Если школьник пойдет в кино, то он плохо

напишет контрольную работу.

Дилеммы – это умозаключения, которые состоят из трех посылок, две из которых являются условными суждениями, а третья является разделительным суждением. Дилеммы, в которых утверждается наличие определенной ситуации в заключении, называются конструктивными. Если же в заключении отрицается наличие какой-то ситуации, такие дилеммы называются деструктивными.

Существует четыре правильные формы дилемм:

а) простая конструктивная дилемма

А®С, В®С, АÚВ

С

Если А влечет за собой наличие С, а также если В влечет за собой наличие С и наблюдается наличие А или В, значит, имеется С.

Например:

Если школьник пойдет в кино, он не выучит урок.

Если школьник пойдет гулять, он не выучит урок.

Школьник пойдет в кино или пойдет гулять._ ___

Значит, он не выучит урок.

Б) простая деструктивная дилемма

А®В, А®С, ØВÚØС

ØА

Если А влечет за собой наличие В, а также если А влечет за собой наличие С и наблюдается отсутствие В или С, значит, имеется отсутствие ситуации А.

Например:

Если школьник изучил логику, он умеет правильно обосновывать свои рассуждения. Если школьник изучил логику, он умеет правильно формулировать определения.

Школьник не умеет правильно обосновывать свои рассуждения или

не умеет правильно формулировать определения.______________________________

Значит, школьник не изучил логику.

В) сложная конструктивная дилемма

А®В, С®D, АÚС

ВÚD

Если А влечет за собой наличие В, если наличие С влечет за собой наличие D, и наблюдается наличие А или С, значит, наблюдается наличие В или D.

Например:

Если школьник изучил логику (А), он умеет правильно

обосновывать свои рассуждения (В).

Если школьник изучил английский язык (С),

он умеет переводить английские тексты (D).

Школьник изучил логику (А) или английский язык (С).____________

Значит, он умеет правильно обосновывать свои рассуждения (В)

или он умеет переводить английские тексты (D)

Г) сложная деструктивная дилемма

А®В, С®D, ØВÚØD

ØАÚØС

Если А влечет за собой наличие В, если наличие С влечет за собой наличие D, и наблюдается отсутствие В или D, значит, наблюдается отсутствие А или С.

Например:

Если школьник изучил логику (А),

он умеет правильно обосновывать свои рассуждения (В).

Если школьник изучил английский язык (С),

он умеет переводить английские тексты (D).

Школьник не умеет правильно обосновывать свои рассуждения (ØВ)

или он не умеет_переводить английские тексты(ØD).___________________

Значит, он не изучил логику (ØА) или не изучил английский язык (ØС)

ВЫВОДЫ:

- Условно-категорические умозаключения, в которых первая посылка является условным суждением, а вторая посылка совпадает с основанием либо следствием этого условного суждения, имеют два правильных модуса, утверждающий и отрицающий.

- Разделительно-категорические умозаключения, в которых одной из посылок является разделительное суждение, а другая посылка совпадает с одним из членов этого суждения, либо с его отрицанием, имеют шесть видов правильных модусов.

- Дилеммы, умозаключения, которые состоят из трех посылок, две из которых являются условными суждениями, а третья является разделительным суждением, имеют четыре правильных формы.

Помимо дедукции, еще одним распространенным методом получения новых знаний является индукция. Если в дедуктивных умозаключени­ях заключение обязательно следует из посылок, и учитываются связи между суждениями только по их логическим формам, то в индуктивных умо­заключениях посылки только подтверждают заключение. Поэтому, в отличие от дедуктивных, индуктивные умозаключения дают не абсолютно точное знание, но лишь правдоподобное. В индукции учитывают не только отношения между суждениями по их ло­гическим формам, но и другие методологические средст­ва, при помощи которых усиливается правдоподобие заключений.

Наиболее распространенным видом индуктивных умозаключений является обобщающая индукция. Это умозаключение, в котором представлен переход от знания об отдельных предметах к знанию о целом классе, элементами которого являются эти предметы.

Существует два основных вида обобщающей индукции – полная и неполная.

В случае пол­ной обобщающей индукции возможно изучение всех предметов, которые составляют класс. В данном случае выводом индуктивного умозаключения является знание о классе на основе знания о всех предметах, составляющих этот класс. Его схема имеет вид:

Предмет S1 обладает свойством Р.

Предмет S2 обладает свойством Р.

.

.

.

Предмет S n обладает свойством Р.

Предметы S1,S2,..., Sn- элементы класса К такие, что{S1, S2,..., Sn}=К

Все предметы класса Кобладают свойством Р.

Например: В десятом классе 25 человек, о каждом из которых известно, что он занимается каким-либо видом спорта. Следовательно, все учащиеся десятого класса занимаются каким-либо видом спорта.

Гораздо чаще встречается неполная обобщающая индукция. Онаприменяется в том случае, когда изучить все предметы исследуемого класса невозможно и представляет собой движение от знания о некоторых отдельных предметах класса к знанию обо всех предметах класса. Схема неполной обобщающей индукции имеет вид:

Предмет S1 обладает свойством Р.

Предмет S2 обладает свойством Р.

.

.

.

Предмет S n обладает свойством Р.

Предметы S1,S2,..., Sn- элементы класса К такие,

что{S1, S2,..., Sn}ÉК и {S1, S2,..., Sn}< К

Все предметы класса Кобладают свойством Р.

Например, все известные людям волки являются хищниками. На основе этого сделан вывод о том, что все без исключения волки являются хищниками.

Неполная индукция является лишь вероятностным знанием и не гарантирует точности результатов. Для повышения степени ее правдоподобия, как уже было сказано, используются различные методы. В зависимости от специфики этих методов неполная индукция подразделяется на два вида: популярную, ненаучную индукцию и науч­ную индукцию.

В процессе ненаучной индукции применяется так называемая методология здравого смысла. Она требует исследовать как можно больше случаев, где встречается изучаемый предмет, и рассматривать как можно более разнообразные предметы. Использование этих принципов помогает в некоторой степени повысить правдоподобие получаемых результатов, но тем не менее не дает оснований для того, чтобы они были достаточно правдоподобными.

В научной индукции обязательно используется научная методология. Одним из видов научной индукции являются методы установления причинных связей между явлениями. В ка­честве научной методологии здесь выступают положения принципа при­чинности, который раскрывает взаимообусловленность и взаимосвязь вещей и явлений.

Причина – это явление, которое при определенных условиях порождает другое явление, называемое следствием.

Принцип причинности выражает идею о том, что причинно-следственные связи являются объективными, не зависящими исключительно от желаний человека. Он также формулирует идею о том, что беспричин­ных явлений не существует, каждое событие, явление, любое измене­ние возникает в силу действия конкретной определенной причины или их совокупности. Наконец, он определяет направленность причинно-следственных связей: следствие не может появиться раньше причины, последняя предшествует ему.

Среди методов установления причинных связей между явлениями выделяют следующие.

Метод единственного сходства.

При использовании этого метода рассматривают разнообразные случаи, когда наблюдается некое явление а, и исследуют обстоятельства, предшествовавшие этому явлению. Если во всех случаях наличествует некое обстоятельство А, следовательно, обстоятельство А является причиной явления а. Схема данного метода выглядит следующим образом:

АВС – а

АОК – а

.

.

АЕТ – а

Следовательно, обстоятельство А есть причина явления а.

Например, летом растения вянут, если они растут в теплице или на открытом воздухе, при солнце и в тени, в ветреную и безветренную погоду, в том случае, если не обеспечен их полив. Следовательно, отсутствие полива и есть причина того, что летом растения вянут.

Метод единственного различия

При использовании этого метода рассматриваются два случая. В первом случае обстоятельства АВС предшествуют явлению а. Во втором случае одно из обстоя­тельств (А) отсутствует, явление а тоже отсутствует. На основании этого делается вывод о том, что именно обстоятельство А является причи­ной явления а.

Схема метода единственного различия:

АВС – а

¾ВС - ¾

Следовательно, обстоятельство А – причина явления а

Например, если в одном случае здоровые растения будут удобрять, притенять и поливать, он будут хорошо расти. Если в другом случае здоровые растения будут поливать и притенять, но не будут удобрять, они не будет хорошо расти. Отсюда делается вывод о том, что причиной хорошего роста является наличие удобрений.

Метод сопутствующих изменений.

Этот метод используется, когда предшествовавшие явлению обстоятельства нельзя изолировать друг от друга и определить, что наличие какого-то признака предшествует явлению, а его отсутствие предшествует отсутствию явления. При применении этого метода исследуют изменения, происходящие как в обстоятельствах, предшествовавших явлению, так и в самом этом явлении. То есть если имеются обстоятельства АВС, которыепредшествуют явлению а иизменение одного из этих обстоятельств (А) при условии того что остальные обстоятельства остаются неизменными вызывает изменение явления а, то изменение этого обстоятельства А является причиной изменения явле­ния а.

Схема метода сопутствующих изменений:

А1, В, С – а1

А2, В,С – а2

.

.

Аn, В,С – аn

Следовательно, изменение А есть причина изменения а.

Например, куст роз полили, срезали с него цветы для букета, взрыхлили под ним землю и листья и цветки были сочными и пышными. Куст роз долго не поливали, срезали с него цветы для букета, взрыхлили под ним землю, но листья и цветки стали вянуть. Куст роз немного полили, срезали с него цветы для букета, взрыхлили под ним землю и листья и цветки немного посвежели. Следовательно, причиной изменения состояния листьев и цветков была различная степень полива.