Импульстің сақталу заңы

Материалдық нүктенің масссы мен жылдамдығының көбейтіндісі дененің импульсі деп аталды. Импульс – векторлық шама, және әрпімен белгіленеді.

(12)

Материалдық нүктелердің әсерлескенге дейінгі жылдам-дықтарын , ал әсерлескеннен кейінгі жылдамдықтарын деп белгілеп алайық. Онда жылдамдықтардың өсімшелері: және болады, демек

(13)

немесе (14)

Егер оқшауланған жүйедегі материалдық нүктелер саны і болса, онда

(14^/)

Басқаша жазатын болсақ:

немесе (15)

(15) формуладан әсерлескенге дейінгі импульстердің қосындысы соқтығысқаннан кейінгі импульстердің қосындысына тең, немесе тұйық жүйенің толық импульсі сақталады деген қорытынды шығады. Басқаша айтқанда уақыт бірлігі ішінде жүйдегі бөлшектердің өзара әсерлері нәтижесінен туатын импульстің өзгерісі әрқашанда тұрақты шама болады. Бұл тұжырымды релятивтистік емес механикада импульстің сақталу заңы деп атайды.

Импульс пен энергияның сақталу заңдарынан физиканың есептерін шешуге мысалдар ретінде абсолют серпімді және серпімсіз денелердің соққысы қарастырылады.

Соққы (немесе соқтығысу) дегеніміз екі немесе бірнеше дененің аз уақыт аралығында әсерлесуі. «Соққы» деген ұғымды қозғалыстағы қатты денелердің әсерлесуі, немесе қатты денелердің сұйықтармен және газдармен кейбір өзара әсерлесуі кезіндегі құбылыстар (гидравликалық соққы, жарылыс және т.б.) арқылы түсіндіруге болады.

Қатты денелердің соқтығысуы кезінде олардың деформациялануы болады. Соқтығысудан кейін дененің пішіні (формасы) қайтадан қалпына келетін болса, соққы серпімді деп аталады.

Денелердің жанасу нүктелері арқылы өтетін олардың жанасу жазықтығына нормаль соққы сызығы деп аталады. Егер денелер соқтығысқанға дейін олардың центрлері арқылы өтетін түзудің бойымен қозғалатын болса, онда соқтығысу орталық (центрлік) соққы деп аталады.

Денелердің механикалық энергиясы энергияның басқа түріне айналмаған соқтығысуды абсолют серпімді соқтығысу деп атайды. Мұндай соқтығысу кезінде кинетикалық энергия серпімді дефоромацияның потенциалдық энергиясына айналады. Соқтығысқаннан кейін денелер бірін-бірі тебеді де бастапқы формасына қайта оралады. Нәтижесінде серпімді деформацияның потенциалдық энергиясы қайтадан кинетикалық энергияға өтеді. Абсолют серпімді соқтығысуда импульстің және механикалық энергияның сақталу заңдары орындалады.

m₁ m₂ m₁ m₂

v₁ v₂ x v₁ v₂ x

а) 3-сурет б)

Шар массаларын m₁ және m₂, шарлардың соқтығысқанға дейінгі жылдамдықтарын v₀₁ және v₀₂, ал соқтығысқаннан кейінгі жылдамдықтарын v₁ және v₂ деп белгілейік. Импульс пен энергияның сақталу теңдеуін жазайық:

(16)

(17)

Түрлендірулерден кейін, v₀₁ векторының бағытына проекцияласақ, мынаны аламыз:

; (18)

“–“ таңбасы шарлардың бір–біріне қарама–қарсы қозғалғандығы, “+” таңбасы бірінші шар екінші шарды қуып жеткен жағдайға сәйкес келеді (3- а,б сурет).

Соқтығысқан кезде денелердің кинетикалық энергиясы толығынан немесе жартылай ішкі энергияға айналса, соқтығысқаннан кейін денелер не бірдей жылдамдықпен қозғалатын болса немесе тыныштықта болса, соқтығысу абсолют серпімсіз болады. Импульстің сақталу заңы бойынша:

(19)

(v- шарлардың екеуінің де соқтығысқаннан кейінгі жылдамдығы). v векторының модулі мынаған тең:

(20)

“–“ таңбасы суреттегі а) жағдайға, ал “+” таңбасы суреттегі б) жағдайға сәйкес келеді.

Дене потенциалды өрісте орналасқанда оның потенциалдық энергиясы болады. Консервативті күштердің жұмысы потенциалдық энергияның кемуі есебінен істелетіндіктен, оның мәні потенциалдық энергияның теріс таңбамен алынған өсімшесіне тең:

(21)

болғандықтан, (7) түрінде жазуға болады. Осыдан

(22)

Мұндағы С-интегралдау тұрақты. Консервативті күштер үшін

, , (23)

немесе вектор түрінде (24)

функциясының түрі күш өрісінің сипатынан тәуелді болады. Мысалы, Жер бетінен h биіктіктегі массасы m дененің потенциалдық энергиясы:

(25)

Серпімді деформацияланған дененің (серіппенің) потенциалдық энергиясын табайық. Серпімділік күші деформацияға пропорционал:

Мұндағы F_xсер- серпімділік күшінің х осіне проекциясы, k-серпімділік коэффициенті (серіппе үшін қатаңдық), минус таңбасы F_xсер күштің бағыты деформация бағытына қарсы екендігін көрсетеді.

Ньютонның екінші заңы бойынша, деформация күші серпімділік күшіне модулі жағынан тең, ал бағытына қарама қарсы болады, яғни

Аз ғана dx деформация жасайтын F_x күштің жасаған жұмысы:

Ал толық жұмыс

Сонда серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы

(26)

Жүйенің толық энергиясы механикалық қозғалыс энергиясынан және өзара әсерлесу энергиясынан тұрады. яғни толық энергия потенциалдық энергия мен кинетикалық энергияның қосындысынан ұрады.

Егер сыртқы диссипативті күштер әсер етпесе, онда . Осыдан

Осы өрнек механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады: консервативті күштер ғана әсер ететін жүйенің механикалық энергиясы сақталады, яғни уақыт өтуіне қарай өзгермейді.

Ньютонның үшінші заңы мен импульстің сақталу заңы әрқашанда орындалады деп ұйғарылады. Бірақ бұл жағдайда толық импульс жүйені құрайтын бөлшектердің импульстерімен қоса, әсер берілетін ортаның импульсінің қосындысына тең болады. Ал өзара әсер әлемдік эфир жоқ кезде де, яғни вакуумда да беріледі. Демек өзара әсер берілуі үшін ондай ортаның болуы шарт емес.

ХХ ғасырда физикада өзара әсер тек гравитациялық, электромагниттік, т.б. өрістер арқылы беріледі деген қорытындыға келген. Бұл қағида бойынша А денесі өзін қоршаған кеңістікте күштік өріс тудырады. Ал ол өріс В денесі орналасқан нүктеде оған әсер ететін күш ретінде көрінеді. Дәл осы сияқты В денесін қоршаған кеңістікте де күш өрісі пайда болады да ол А денесіне әсер етеді. Тікелей тиіскен кездегі өзара әсер өріс арқылы әсерлесудің дербес жағдайы болып табылады, және ол молекула өрістері арқылы жүзеге асады.

Қазіргі заман физикасында өріс дегеніміз өзара әсер берілетін материалдық орта және ол объективті шындық деген қорытындыға келген. Абсолют бос кеңістік деген ұғым жоқ, барлық кеңістік өріспен толтырылған. Өріс зат сияқты материяның бір түрі болып табылады. Өріс оны қоздыратын денеге тәуелсіз, өз бетімен де өмір сүре алады. Өріс денеге белгілі бір күшпен әсер етеді, ал өріске әсер ететін күш бар деп айтуға болмайды. Бұдан Ньютонның үшінші заңы орындалмайды деген тұжырым шығуы мүмкін. Ал импульстің сақталу заңы толық орындалады, себебі импульс тек денелерге ғана тән емес, өрістердің де импульсі болады. Ол дененің импульсін өзгеріске ұшырату арқылы, яғни өрістің энергиясын шығару не жұту арқылы байқалады. Дене өріс энергиясын шығару кезінде өзінің импульсін жоғалтады, ал жұту кезінде импульсті қосып алады.

Ал, релятивтистік механикада, яғни дененің қозғалыс жылдамдығы өте үлкен болған жағдайда (12) формула мына түрде жазылады:

(27)

Мұндағы –дененің тыныштық күйдегі массасы. Ал,

(28)

бұл релятивтистік масса немесе қозғалыс массасы деп аталады.