Дәріс тақырыбы: сақталу заңдары

Күштің жасайтын жұмысы. Егер әсер еткен күштің нәтижесінде дененің жылдамдығы өзгеріп, орын ауыстыратын болса, онда осы күш жұмыс жасайды делінеді, яғни

(1)

Бұл формуладағы – күш векторы -пен орын ауыстыру векторы -тің арасындағы бұрыш, ал орын ауыстырудың шексіз аз шамасы болса, элементар жұмыс деп аталады. Басқаша айтқанда, элементар жұмыс күш пен орын ауыстырудың скаляр көбейтіндісіне тең.

(2)

Егер нүкте Х осінің бойымен емес, кез келген бір қисық сызықты траекториямен 1 нүктеден 2 нүктеге дейін белгілі бір жол жүрген болса, онда істелген жұмысты табу үшін осы жолды шексіз көп элементар жолдарға бөлемізде, әрбір элементар жолда күш тұрақты деп қарастырамыз. Дене 1 нүктеден 2 нүктеге дейін орын ауыстырғанда істелінген толық жұмыс, осы элементар жолдардағы істелінген жұмыстардың қосындысының шегіне тең болады, яғни

(3)

және ол векторының траекториясы бойымен алынған қисық сызықты интегралына тең және күштің –қисықтық бойымен істеген жұмысы деп аталады. Егер болса, онда осы векторлық теңдікті элементар орын ауыстырудың бағытына проекциялап екенін табамыз. Оны -ке көбейтсек

(4)

немесе

Сонымен екі не одан көп күштердің қорытқы күшінің жасаған элементар жұмысы, әрбір күштің жасаған элементар жұмыстарының қосындысына тең. Жұмыстың СИ жүйесіндегі өлшем бірлігі 1 Дж. 1 Дж жұмыс дегеніміз 1 Н күшпен денені 1 м қашықтыққа орын ауыстырғанда істелінетін жұмыстың шамасын айтады. (Әсер ететін күш пен орын ауыстырудың бағыты бірдей болғанда).

Қайтадан (3) формуласына қайтып келейік. Оң жақтағы интегралдың мәні жалпы жағдайда жолдың формасына тәуелді. Бірақ кейбір жағдайда оның мәні жолдың формасына емес бастапқы және ақырғы нүктелердің орналасуына ғана тәуелді болады. Ондай күштік орістерді потенциалды оріс деп атайды.Олар U потенциалды функциямен сипатталады.

(5) Сонымен (5) теңдеуден жұмыс потенциалдық энергия есебінен істелетіндігін көруге болады.