Механикалық тербелістер мен толқындар

Дененің қозғалыс күйінің белгілі бір шамада қайталанып отыруын тербеліс деп атайды. Мұндай қозғалыстар уақыттың белгілі мезетінде ғана өтіп отырады. Олай болса, дененің қозғалыс күйінің тең уақыт аралығында қайталанып отыруын периодты тербелістер деп атаймыз.

Тербелмелі қозғалыс деп бір-бірінен қайталану дәрежесі өзгеше болып келетін процестерді айтамыз. Тербелмелі қозғалыс жасайтын жүйеге әсер етудің сипатына қарай тербелістерді мынандай түрлерге бөледі: еркін (меншікті) тербеліс, еріксіз тербеліс, автотербеліс, параметрлік тербеліс. Сыртқы әсердің нәтижесінде тепе-теңдік күйден ауытқыған жүйенің, әсері тоқтағаннан кейін өз еркімен тербелуін ерікті тербеліс деп атайды. Тербелістегі жүйе периодты түрде өзгеріп отыратын сыртқы күштердің әсерімен үздіксіз тербелмелі қозғалыс жасайтын болса, мұндай тербелістерді еріксіз тербелістер деп атайды. Тербелмелі қозғалыс жасап тұрған жүйе сыртқы күштің әсерін периодты түрде өзі реттеп отыратын болса, тербелісті автотербеліс деп атайды. Параметрлік тербелістерде сыртқы әсердің нәтижесінде жүйенің кейбір параметрлері периодты түрде өзгереді. Тербелмелі қозғалыстың ең қарапайым түрі – гармоникалық тербеліс болып табылады.

(2)

Осы формула гармоникалық тербелісті сипаттайтын негізгі теңдеу. Мұндағы: А – тербеліп тұрған нүктенің тепе-теңдіктен ауытқуының ең үлкен шамасына тең. Ол тербелістің амплитудасы деп аталады, – циклдік жиілік; – тербеліс фазасы деп аталады. Уақыт t=0 кездегі оның шамасы -ді бастапқы фазасы дейді.

Гармоникалық тербелмелі қозғалыс деп нүкте қозғалысының тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасының синусоида немесе косинусоида бойымен периодты түрде қайталанып отыруын айтамыз.

1. Гармониялық тербелістер.

Тербелмелі жүйеде бірнеше тербеліс қатарынан болып жатса, онда қорытқы тербеліс заңын табу тербелістерді қосу деп аталады.

Векторлық диаграммалар әдісімен тербелістерді қосуды зерттейік.

бірдей жиіліктегі тербелістерді зерттеу

және (3)

екі вектор көрсетілген және кез-келген уақыт моментінде тербеліс фазалары

(4)

қорытқы тербеліске векторы сәйкес келеді.

Оның ОУ осіне проекциясы . Косинустар теоремасы бойынша:

(5)

(6)

2. Когерентті тербелістер.

Екі тербеліс процесі когерентті деп аталады, егер олар уақыт өте үйлесіп тербеліп, фаза айырмасы тұрақты болып қалатын болса.

Екі гармониялық тербелістің фаза айырымы:

(7)

Олар когерентті болады, егер , яғни жиіліктері бірдей болса, онда кез келген уақыт моментінде когерентті тербелістердің фаза айырымы бастапқы фазаларының айырмасына тең болады:

(8)

Сонымен, қорытқы толқындар – гармониялық, жиілігі

, (9)

мұнда

(10)

(11)

Бастапқы фазалардың айырмасына байланысты қорытқы тербеліс амплитудасының өзгеру шектері ең кіші мәнінен:

, (12)

1) болғанда, (қарама-қарсы фазадағы тербелістер)

2) болғанда,-(синфазалық тербелістер) ең үлкен мәніне тең болады

(13)

3. Аралық мәндері басқа фазалық бұрыштарда:

, , (14)

әртүрлі жиілікті тербелістер – когерентті емес олар үшін салынған векторлық диаграмма тұрақты болмайды, яғни А₁, А₂ векторлары әртүрлі бұрыштық жылдамдықпен айналатындықтан, олардың негізінде салынған параллелограмм үнемі деформацияланып, диагоналі – А векторының ұзындығы бойынша өзгеріп, айнымалы бұрыштық жылдамдықпен айналады.

Жиіліктері және екі гармониялық тербелістерді жуықтап когерентті деп есептеуге болар еді, бірақ бұл кішкене уақыт аралығында, осы тербелістердің фазалар айырымы шамалы өзгеретін болса,

немесе

– тербелістердің когерентті болу уақыты (15)

4. Соғулар деп жиіліктері бір біріне жақын бірдей бағытталған гармониялық тербелістердің қосылуы нәтижесінде пайда болатын гармониялық емес тербелістерді айтады.

– соғудың циклдік жиілігі деп дейін өзгереді. Соғу амплитудасы деп атайды. Соғу периоды , (16)

– қосылған тербелістердің периодтары мен жиіліктері.