Кинетикалық және потенциалдық энергия

Сонымен (5) теңдеуде жұмыс потенциалдық энергия есебінен істелетіндігі көрінеді. Енді істелінген жұмыс пен жылдамдықтың өзгерісінің арасындағы байланысты табайық. Ол үшін дене бір ғана материалдық нүктеден тұрады, ал күш Х осінің бойымен әсер етіп, оны сол осьтің бойымен қозғалысқа келтіреді деп қарастырайық. Мысалы, массасы m – материалдық нүкте координаталардың бас нүктесіне бекітілген пружинаның серпімділік күшінің әсерінен – жылдамдықпен қозғалып, – шамаға орын ауыстырсын. Онда нүкте қозғалысының теңдеуін былай жазуға болады:

(6)

(6) теңдіктің екі жағын да -ке көбейтіп, және екенін ескерсек

(7)

Ал екенін ескерсек және теңдіктің екі жағында -ға көбейтіп жіберсек

(8)

Егер қарастырып отырған жүйе тұйық болса, яғни болса, онда . немесе К=const

мұндағы: (9)

кинетикалық энергия деп аталады, ал материалдық нүктеге әсер ететін күш импульсі. (8) формуладан нүктені шамаға орын ауыстырғанда күш -ке тең жұмыс істейді, соның нәтижесінде нүктенің жылдамдығының модулі өзгереді. Егер нүкте орыннан орынға ауысатын болса, оның жылдамдығы -ден -ке дейін өзгереді. (8)-ді интегралдасақ:

(10)

немесе

немесе (11)

яғни материалдық нүктені бір жерден (1) екінші жерге (2) орын ауыстырғанда әсер ететін күштің істеген жұмысы оның кинетикалық энергиясының өсімшесіне тең болады. Енді (5) теңдеуді қолдансақ, немесе энергия сақталу заңына келеміз. Ендеше, жүйенің толық механикалық энергиясы тұрақты болып қалады. Энергияның сақталу заңы: «консервативті күштер ғана әсер ететін тұйық денелер жүйесінің толық механикалық энергиясы өзгеріссіз қалады: E=const.» Бұл заң тұйық механикалық жүйелерде және сыртқы потенциалды күштер әсер ететін жүйелерде орындалады. Тұйық механикалық жүйелерде басқа да сақталу заңдары орындалады. Бұл заңдардың кейбіреулері кеңістік пен уақыттың симметриялық қасиеттерінің салдары болып табылады. Бұл энергияның, импульстің және импульс моментінің сақталу заңдары.