Несобственные двойные интегралы

Определение 1. Пусть неограниченное множество. Последовательность измеримых множеств называется исчерпывающей множество , если и .

Пример 1. Последовательность квадратов будет исчерпывающей для всей плоскости.

Определение 2. Пусть неограниченное множество, на котором задана функция интегрируемая на каждом измеримом подмножестве множества . Если для любой исчерпывающей его последовательности измеримых множеств существует , не зависящий от выбора исчерпывающей последовательности, то этот предел называют несобственным интегралом от функции по множеству и обозначают

Также приняты следующие обозначения:

если есть вся плоскость , то пишут

если есть бесконечный квадрант , то пишут , и т.д.