Сведение двойного интеграла к повторному (случай прямоугольника)

Теорема 1. Пусть f (х, у) интегрируема на прямоугольнике и для любого существует . Тогда функция j интегрируема на отрезке , и при этом

.

Следствие1. .

Пример1. Вычислить двойной интеграл от функции по квадрату .

Решение. Функция непрерывна по совокупности переменных. Согласно доказанной теореме