Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Методах представления знаний



Заданы: дискретная область определения – аддитивный класс 2Х в пространстве Х на универсальном множестве Х; область значения – отрезок [0,1] на множестве действительных чисел.

Аксиома 4: функция множества А называется функцией принадлежности μ, если для любых она отображает область определения на область значения:

μ: 2X [0,1]. (1.10)

Каждому значению μ(xi) дается одна из следующих понятийных интерпретаций {1,2,3}:

1) нечеткость суждения ;

2) субъективная совместимость xi и A;

3) мера нечеткости xi.

Обобщением данных свойств является понятие «нечеткость» (fuzzy) или принадлежность элемента xi множеству A.

Аксиома 5: нечеткое множество НМ есть совокупность упорядоченных пар- элементов множества А и соответствующих им значений функции принадлежности:

{|xi, μ(xi)|}, (1.11)

где А ={ {xi}}, i I {1,2,…n}.

Множество А называется носителем нечеткого множества.

На примере носителя А ={x1,x2,x3} и значений функций принадлежности μ(x1)= , μ(x2)=μ2, μ(x3)=μ3 приведем основные формы записи нечётких множеств:

А = {x1, x2, x3}, (1.12)

μA = μ1, μ2, μ3.

μ1/x12/x23/x3= , (1.13)

. (1.14)

Каждое нечеткое множество может иметь многоуровневое представление в виде набора носителей, определенных для заданных значений μ:

, (1.15)

где Аα – носитель уровня α, т.е. подмножество на области определения, для элементов которого , i {1,2,..n}, /- связка «при».

Например, если для нечетких множеств = {(x1, 0.2), (x2, 0.3), (x3, 0.5)} заданы уровни представления α=0,2 и α=0,3, то получим А0,2 = {x1,x2,x3} и A0,3 ={x2, x3}. Таким образом, данное нечеткое множество на уровнях 0,2 и 0,3 представлено 2-мя носителями: А0,2 = {x1,x2,x3} и A0,3 = {x2,x3}.

К любому нечеткому множеству, равному {(xi, μi)} с носителем А = { {xi}} и

i I {1,2,…n}, можно добавить пару вида (xk, 0), k {1,2,…n} и k≠i.

Такая процедура называется модификацией мощности носителя.

Базовые операции над нечеткими множествами с модифицированными носителями: нечеткое множество 1 есть {(xi, μi)} и нечеткое множество 2 равное

{(xi, )}, i {1,2,…n}, сводятся к вычислению функции принадлежности результата {1,2,3,4}:

1) дополнение , γ=1-μi;

2) разность НМ1\НМ2, γ=MIN(μi,1- );

3) пересечение (произведение) , γ= MIN (μi, );

4) объединение (сумма) , γ= i, ).

1.7.Функции доверия и правило Демпстера А.Р., [23]

Заданы области: определения – аддитивный класс в пространстве на универсальном множестве X; значения – отрезок [0;1] на множестве действительных чисел.

A. Ограниченность – Bel(ø)=0, Bel(X)=1;

B. Супераддитивность – для m множеств X.

(1.16)

Понятийно Bel – это, по Г. Шеферу (G. Shafer) [24], мера доверия гипотезе, которой соответствует множество в аргументе функции.

Например, если имеется гипотеза: A есть одиночное множество {x1} или {x2}, или {x3}, то A={x1} {x2} {x3} и мера доверия этой гипотезе будет равна Bel(A).

Рассмотрим частный случай: на множестве ={x1,x2} определены и . Из супераддитивности функции доверия при m =2 следует:

Bel({x1} {x2}) Bel({x1})+Bel({x2})-({x1} {x2}). (1.17)

Из ограниченности функции доверия следует:

Bel({x1} {x2})=Bel(ø)=0,

Bel({x1} {x2})=Bel()=1. (1.18)

Используя формулу (1.17), в случае равенства и (1.18), получим:

Bel({x1})+Bel({x2})=1. (1.19)

Из (1.19), с учётом {x2}= {x1}, вытекает:

Bel( {x1})=1-Bel({x1}). (1.20)

Соотношение (1.20) называется нормирокой Bel.

Рассмотрим применение нормированной функции доверия для обработки данных.

В на x={x1,x2,…,xi,…,xn} определена Bel и результатом некоторого эксперимента или наблюдения в является факт, который известен в виде элемента xi и его значения функции принадлежности μi, то есть, как нечёткое множество НМ={(xi, μi)} с носителем {xi}, принадлежит {1,2,…,n}.

Аксиома 7. Функция доверия с простым носителем:

Bel={0, при A не включаемом в {xi};

μi при A, включенном в {xi}; 1- при A= }, где - множество из гипотез {1,2,3}:

(1.21)

1) A есть любой элемент {xj}, кроме {xi};

2) A есть {xi}, или любой другой элемент {xj};

3) A есть универсальное множество X.

Рассмотрим теперь простейшую гипотезу: A есть однозначное множество {xi}. Дополнительно к свойствам нечёткого множества, эта гипотеза интерпретируется как определение меры доверия факту с помощью соотношения (1.21): Bel ({xi})= .

Пусть теперь все экспериментальные данные сосредоточены на наборе, состоящем из двух фактов:

НМ={(xi, μi),(xj, μj)}с носителем {xi} {xj}, принадлежит{1,2,…,n}.

Аксиома 8:

Правило Демпстера: (композиция Bel({xi}) и Bel({xj})) при их объединении ({xi} {xj}), не равна X:

Bel({xi}) Bel({xj}) = . (1.22)

Выражение (1.22) определяет меру доверия двум фактам.

Если все экспериментальные данные сосредоточены на наборе, состоящем из m фактов НМ={(xi, )} с носителем { {xi}}, i I {1,2,…,n}, m=#I, то получаем композицию:

, (1.23)

Выражение (1.23) определяет меру доверия набору из m фактов.





Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...