Нечёткие отношения: прямая и обратная задачи

В на определены нечёткие множества.

, (1.26)

Аксиома 9:

Нечёткие отношения (НО) двух нечётких множеств есть совокупность упорядоченных пар {x_i, x_j} и соответствующих им значений функции принадлежности :

. (1.27)

Нечёткое отношение между НМ₁ и НМ₂ есть частный случай использования композиционных правил нечёткого ввода НМ₁ => НМ₂.

Пусть имеется два набора факторов НМ₁= {(x_i, μ_i)}, где i равно от 1 до n, НМ₂= {x_j, μ_j}, где j равно от 1 до n и установлена зависимость между ними в виде правила: НМ₁ => НМ₂, которому соответствует нечёткое отношение {(x_i,x_j ), (μ_i, μ_j)}. Теперь, если известен набор фактов НМ₁^’ = {x_i^’, μ_i^’}, где i принадлежит от 1 до n, то можно сделать нечёткий вывод, что или по определить , используя правило композиции:

(1.28)

перебором , или методом С.Ю. Маслова, [25]. Приближённое решение

(в сторону уменьшения Bel):

, (1.29)

где μ_ji - матрица транспонирования относительно μ_ij.