Формализация объекта и парадигмы

Любая формализация объекта предусматривает 2 этапа: семантика (переход от физического объекта в его описание или создание БЗ) и прагматика (использование описания объекта или обработка БЗ). В таком представлении аналитики шли традиционным путём: система уравнений в семантике и различные методы их решения в прагматике до тех пор, пока рост числа переменных в семантике сделал невозможным выполнение вычислительных процедур в прагматике за определенное время с заданной точностью. Наступило время «проклятия размерности» (Р. Беллман), [8].

Покажем на следующем примере противоречие неопределенностей в прагматике и семантике. Пусть имеется объект, состоящий из заданного числа элементов с известными связями между ними. Также элементы определены набором показателей, параметров, характеристик и их значений, полученных по различным шкалам: отношений, интервалов, порядковой и номинальной. В результате, имеем структуру объекта со следующими ограничениями:

1) конечность числа элементов и связей между ними;

2) конечность набора показателей, параметров, характеристик;

3) ошибки при получении значений показателей, параметров, характеристик.

Эти ограничения, в процессе создания семантики, суммируются в некоторую ошибку δ, которая служит количественной характеристикой неопределенности. Разработка прагматики и ее компьютерная реализация имеют следующие ограничения:

1) дискретизация показателей, параметров, характеристик;

2) конечность итераций в процедурах;

3) задана ошибка в алгоритмах.

Эти ограничения в процессе создания прагматики суммируются в некоторую ошибку δ_праг, которая служит количественной характеристикой неопределенности. Учет нескольких ограничений в неопределенностях семантики δ_сем и прагматики δ_праг соответствует самому общему случаю формализации объекта [9-11].

Рассмотрим простейший случай и выполним геометрическую интерпретацию уравнений:

Семантика	Прагматика
δсем зависит от числа параметров n	δпраг зависит от заданной ошибки алгоритма δалг
δсем(n)   n	δпраг     δалг

Рис.1.1. Количественная характеристика неопределенности семантики и прагматики, как формализации объекта.

Рассмотрим теперь зависимость времени обработки в прагматике:

t – обработки от числа параметров в семантике n при вариации ошибки алгоритма в прагматике, δ₁ >= δ_алг>= δ_2.

δ_алг

Рис. 1.2. Зависимость времени обработки в прагматике от числа параметров в семантике при вариации ошибки алгоритма в прагматике.

На графике (рис. 1.2) видно, что при постоянном n уменьшить t - обработки можно только за счёт увеличения δ_алг, а при постоянном t – времени обработки увеличение n требует увеличения (усложнения) δ_алг.

Установим типичное ограничение на t - обработки, т.е. не более времени цикла обработки данных t_цикла: t_обр<= t_цикла. Тогда для предельного случая

t_обр= t_цикла = const. Объединив функции δ_сем (n), δ_праг(δ_алг), t_обр по неявным переменным n и δ_алг, получим зависимости δ_сем и δ_праг.

δ_сем (δ_прагм)

Рис.1.3. Зависимость уменьшения неопределенности в семантике от роста неопределенности в прагматике.

Таким образом, уменьшение неопределенности в семантике приведет к росту неопределенности в прагматике и наоборот (рис. 1.3).

Лотфи Заде обратил внимание на это противоречие и сформулировал [12-17] следующие положения в своей теории:

1. В семантике для описания объекта необходимо использовать характеристику- неопределенность;

2. Градациями неопределенности могут служить общеупотребительные понятия, такие как «мало», «средне», «много»;

3. В каждой градации необходимо задать количественные значения.

Вводя в характеристику неопределенность, Л. Заде подчеркнул принципиально субъективную природу этой характеристики, считая, что, на основе субъективной семантики, можно разработать объективную прагматику, путем создания и развития математического аппарата теории нечетких множеств (ТНМ).