Наблюдения над объектом и состояния природы объекта

Множество наблюдений над объектом – совокупность показателей, параметров, характеристик и их значений, полученных в результате измерений (прямых или косвенных, либо иным объективным способом, например, от экспертов).

Множество состояний природы объекта – это совокупность субъективных оценок, показателей, параметров, характеристик, либо интегральная, то есть суммарная оценка объекта по некоторому набору признаков или параметров, характеристик.

Множества наблюдений над объектом и состояний природы объекта равны соответственно:

D={d₁,d₂,d₃, …, d_n}, C={c₁,d₂,d₃, …, c_m}.

Причинно-следственная связь между наблюдениями и состояниями природы объекта учитывается путём формирования универсального множества:

X = { d₁,d₂,d₃, …, x_e, …, x_n}, x_e= {d_i, c_j}, где i=1, … n, j=1, … nm.

Область определения функции в семантике объекта есть аддитивный класс 2^x в X на X, то есть:

2^x = { }, где k , L = 2^{{1,2, … n}.}

В этом классе выбран носитель нечеткого множества , где i принадлежит от 1 до n, j принадлежит от 1 до n и для каждого его элемента получено значение функции принадлежности μ_ij. Итак, семантика объекта – это набор нечетких множеств по числу его состояний природы #J с носителем равной мощности #I. Семантика объекта может быть общей, типичной и простой.

Общая семантика:

НМ_j={((d_i, c_j), μ_ij)}, где i принадлежит от 1 до n, j принадлежит от 1 до m.

Типичная семантика:

НМ_j={((d_i, c_j), μ_ij)}, где i принадлежит от 1 до n, j принадлежит от 1 до m.

Простая семантика:

НМ_j={((d_i, c_j), μ_ij)}, где i принадлежит от 1 до n, j принадлежит от 1 до m, #I = 2.

Таким образом, семантика объекта есть переход из физического мира в семантический мир. Обратный переход от нечетких множеств к показателям, параметрам и характеристикам объекта неоднозначен. Он выполняется по следующей схеме:

- имеется общая семантика объекта НМ_j={((d_i, c_j), μ_ij)}, где i принадлежит от 1 до n,

j принадлежит от 1 до m. Для каждого состояния, j принадлежит от 1 до m, находим условие i_max,

MAX({μ_ij }/i= i_max), здесь / - связка «при», где i принадлежит от 1 до n,

j принадлежит от 1 до m и i_max от 1 до n. (2.1)

Соотношение (2.1) определяет номер того наблюдения, которому соответствует максимальное значение функции принадлежности из всех наблюдений текущего состояния. Исходя из свойств нечёткого множества, полагаем, что объект имеет состояние природы C_j при наблюдении d_imax.

Если соотношение (2.1) дает несколько значений i_max, то имеет место неоднозначность переходов к функции меры.

Она не устранима в рамках семантики, но прагматики технологии, фрагменту «Управление процессом», позволяют устранить неоднозначность настройкой начальных и граничных условий.