Теоретичні відомості. Зубчатою передачею називається механізм передачі, ланками якого є зубчаті колеса, призначені для передачі руху між довільно розміщеними в просторі осями

Зубчатою передачею називається механізм передачі, ланками якого є зубчаті колеса, призначені для передачі руху між довільно розміщеними в просторі осями. Бувають одноступінчаті (рис. 3.1,а) і багатоступінчаті (рис. 3.1,б) зубчаті передачі.

Основне завдання кінематичного дослідження зубчатих передач полягає у визначенні його передаточного відношення.

Передаточним відношенням називається відношення кутової швидкості ведучої ланки до кутової швидкості веденої ланки і позначається буквою u з відповідними індексами. Наприклад, та є не що інше, як передаточне відношення однієї і тієї ж зубчатої передачі при різних ведучих ланках: у першому випадку ведучою виступає ланка 1, у другому - ланка 2.

Передаточне відношення може бути як додатним, так і від’ємним. Якщо ведене і ведуче зубчаті колеса обертаються в один бік (наприклад, у зубчатої передачі з внутрішнім зачепленням), то передаточне відношення додатне, а якщо в різні боки (наприклад, у зубчатої передачі із зовнішнім зачепленням) - то від'ємне.

а) б)

Рис.3.1. Зубчаті передачі

Крім вищенаведених формул, передаточне відношення зубчатої передачі може визначатись таким чином:

,

де n₁, n₂ - частота обертання ведучої та веденої ланок; z₁, z₂ - кількість зубів цих ланок; d₁, d₂ - діаметри ділильних кіл ведучої та веденої ланок.

Зубчатий механізм, який складається з трьох і більше зубчатих коліс (з нерухомими осями) і стояка, називається зубчатим рядом (рис. 3.1, а, б).

Передаточне відношення будь-якого зубчатого ряду дорівнює добутку передаточних відношень всіх передач, що входять до його складу. Для зубчатого ряду, зображеного на рис. 3.1,а, маємо:

.

Для зубчатого ряду, зображеного на рис. 3.1,б, загальне передаточне відношення може бути обчислене за формулою:

.

До механізмів передач з жорсткими ланками відноситься також рейкове зачеплення. У нього передаточне відношення дорівнює нескінченності або нулю в залежності від того, яка ланка буде ведучою (колесо чи рейка), оскільки швидкість рейки дорівнює нулю (вона рухається поступально).

Черв’ячна передача застосовується для передачі обертальних рухів між перехресними валами. Одна ланка називається черв’яком, друга – черв’ячним колесом. Передаточне відношення черв’ячної передачі визначається за формулою:

,

де z₁ – кількість заходів черв’яка, z₂ – кількість зубів черв’ячного колеса.

Зубчаті механізми, до складу яких входять рухомі осі зубчатих коліс, називаються епіциклічними. Вони поділяються на планетарні та диференціальні.

Планетарним називається епіциклічний механізм, ступінь рухомості якого дорівнює одиниці (рис. 3.2,а).

Якщо ступінь рухомості епіциклічного механізму більший одиниці, то такий механізм називається диференціальним (рис. 3.2,б).

W=3·3-2·3-2=1W=3·4-2·4-2=2

а) б)

Рис.3.2. Епіциклічні механізми:

а) планетарний; б) диференціальний

До складу епіциклічних механізмів можуть входити тільки такі ланки: сателіт, центральне (сонячне) зубчате колесо та волило.

Сателітом називається зубчате колесо, вісь якого переміщається в просторі. У наведених прикладах (рис. 3.2) це зубчаті колеса 2, 2 '. Зубчате колесо, навколо осі якого обертається сателіт, називається сонячним або центральним (ланки 1, 3). Ланка Н, яка несе на собі вісь сателіта, називається водилом.

Передаточне відношення епіциклічного механізму визначається за формулою Вілліса:

,

де ω₁, ω_п, ω_Н – кутові швидкості ведучої, веденої ланок та водила; n₁, n_n, n_Н – частоти обертання ведучої, веденої ланок та водила.

Формула Віліса універсальна для аналізу будь-яких епіциклічних механізмів. Її можна дещо спростити для планетарного механізму, оскільки одне із його зубчатих коліс нерухоме. Нехай ω_n=0, тоді:

або

.

Якщо ведучим є водило Н, то передаточне відношення обчислюється таким чином:

.

Передаточне відношення планетарного механізму, зображеного на рис. 3.2,а, визначиться так:

.