Теоретичні відомості. У завдання кінетостатичного дослідження механізмів входить визначення реакцій у кінематичних парах, які виникають під час руху механізмів

У завдання кінетостатичного дослідження механізмів входить визначення реакцій у кінематичних парах, які виникають під час руху механізмів, а також зрівноважуючої сили.

Якщо ланка здійснює складний рух, то, як доведено в теоретичній механіці, сили інерції елементарних мас ланки зводяться до результуючої сили інерції , прикладеної в центрі мас ланки:

і моменту сил інерції:

,

де m - маса ланки, кг; - прискорення центра мас S ланки, яке визначається із плану прискорень, м/с²; - кутове прискорення ланки, яке визначається також із плану прискорень, с^-2; - момент інерції ланки відносно осі, що проходить через центр мас, кг·м².

Знак "–" у формулах вказує на те, що сила інерції напрямлена в бік, протилежний прискоренню центра мас S ланки, а момент сил інерції - протилежний кутовому прискоренню ланки.

Для більшої зручності силу інерції і момент сил інерції можна замінити однією силою інерції , розміщеною в деякій точці K. Ця точка лежить на перпендикулярі до напрямку повного прискорення і знаходиться на такій відстані h від основи перпендикуляра, що момент прикладеної до ланки сили відносно центра мас ланки дорівнює моменту сили інерції :

,

звідки

.

Послідовність силового аналізу механізму ІІ класу

Приступаючи до кінетостатичного дослідження, спочатку виконують структурний аналіз механізму і, зокрема, розділяють його на групи Ассура та виділяють ведучу групу. Кожна група розглядається окремо, причому починають силовий аналіз із групи Ассура, найвіддаленішої від кривошипу. Потім визначають реакції в групі, яка приєднується до неї, і в останню чергу обчислюється реакція стояка на кривошип та зрівноважуюча сила.

У групі Ассура щонайперше визначаються реакції у зовнішніх кінематичних парах. Вони можуть бути знайдені по частинах: спочатку обчислюються тангенціальні складові (напрямлені перпендикулярно відповідним ланкам) із суми моментів всіх сил відносно середньої точки діади, складеної для кожної ланки. Потім із побудови плану сил визначаються нормальні реакції , напрямлені вздовж ланок.

Реакцію у внутрішній парі можна легко знайти із рівняння рівноваги однієї із ланок.

Розглянемо, як визначаються реакції у групі Ассура II класу.

Нехай діада навантажена силами інерції і , силами ваги і , моментами сил інерції і (рис.5.1,а).

Необхідно визначити реакції в кінематичних парах А, В, С.

Із умови рівноваги діади:

, (1)

де – реакції в кінематичних парах, причому перший індекс показує, з боку якої ланки діють реакції, другий індекс вказує ланку, на яку діють реакції. Так, - реакція з боку ланки 1 на ланку 2.

У рівнянні (1) та однакові за величиною і протилежні за напрямком, тобто , тому це рівняння записують у такому вигляді:

. (2)

Щоб визначити дотичні складові реакцій та , знаходять суму моментів відносно точки В (середньої точки діади) всіх сил, що діють на ланки 2 і 3. Маємо:

. (3)

У рівнянні (3) невідомою величиною є , плечі сил вимірюють безпосередньо на рисунку:

.

Аналогічно обчислюють :

;

.

Якщо дістали додатні значення дотичних складових реакцій та , то їх напрямок обрано правильно. Якщо ж від'ємні - то на схемі їх закреслюють і змінюють напрямок на протилежний (у ).

Щоб знайти нормальні складові реакцій та , будують за рівнянням (2) план (многокутник) сил (рис. 5.1,б).

Для цього із довільно обраної точки К відкладають дотичну реакцію в точці А () довільної довжини.

Тоді масштаб побудови плану сил визначають за формулою:

,

де - дійсне значення дотичної реакції першої ланки на другу, Н; - відрізок, що зображає її на плані сил, мм.

З кінця цього вектора в будь-якій послідовності відкладають решту сил, що діють на групу Ассура. Передостанньою проводять реакцію . Потім через кінець цієї реакції, а також із полюса проводять прямі, перпендикулярні дотичним реакціям та (лінії дії нормальних складових та ), точка перетину яких і визначить величини останніх.

Рис.5.1. Група Ассура ІІ класу:

а) кінематична схема; б) план сил; в, г) плани сил ланок

З метою визначення повних реакцій та знаходять геометричну суму їх складових:

Дійсні значення цих сил обчислюють із співвідношень:

Далі визначають реакції у внутрішній кінематичній парі В, тобто та . Для цього записують умови рівноваги кожної ланки окремо:

(4)

(5)

У рівняннях (4) та (5) невідомо тільки по одній силі та . Будують за цими рівняннями плани сил і визначають невідомі сили як ті, що замикають многокутник (рис. 5.1, в, г). Дійсні значення обчислюють так:

Як бачимо, ці реакції однакові за величиною, паралельні, але протилежні за напрямком. Це є своєрідною перевіркою правильності розв’язання задачі.

Силовий аналіз кривошипу