Для вычисления коэффициентов канонического уравнения надо построить единичную и грузовую эпюры изгибающего момента

Построение единичной эпюры производится в основной системе (рис. 3.9,б) в предположении . Очертание единичной эпюры изгибающего момента приведено на рис. 3.9,в.

При построении грузовой эпюры удобно расчленить исходную балку на две балки и (рис.3.9,г). Членение балки производится в месте постановки шарнира.

Балка однопролетная, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью . В силу симметрии реакции и одинаковые и равны . Балка имеет один участок, поэтому для построения эпюры изгибающего момента достаточно рассмотреть равновесие одной отсеченной части (рис.3.9,д)

Эпюра имеет параболическое очертание. В качестве третьей точки выбирается середина участка распределенной нагрузки, то есть

Очертание эпюры в балке приведено на рис.3.9,е.

Балка однопролетная с консолью.

Для определения реакций опор записываются уравнения равновесия

.

Для построения эпюры изгибающего момента в балке надо рассмотреть равновесие двух отсеченных частей (рис.3.9, д):

и ,

,

; ;

Очертание эпюры изгибающего момента в балке приведено на рис.3.9,е.

Вычисление и .

Коэффициент вычисляется по формуле .

Единичная эпюра имеет три участка (один нулевой), поэтому перемножение эпюры производится по двум участкам:

вычисляется по формуле :

Вычисленные значения и подставляются в каноническое уравнение (3.16)

Ординаты эпюры изгибающего момента в статически неопределимой балке вычисляются по формуле

(3.18)

Эпюра изгибающего момента представляет собой исходную единичную эпюру, ординаты которой увеличены в раз (рис. 3.9,ж).

Если в расчете величина получается отрицательной, то необходимо изменить знак эпюры по отношению к эпюре .

Ординаты эпюры изгибающего момента определяются суммированием соответствующих ординат эпюр и (таблица 3):

Таблица 3

Участки	Ординаты эпюр ()
Левый пролет:
Начало
Середина
Конец
Правый пролет:	-	-	-
Начало
Середина
Конец
Консоль:	-	-	-
Начало
Середина
Конец

Опасное сечение балки – середина первого пролета,

Подбор поперечного сечения

В сортаменте "Балки двутавровые" (Приложение 1) в графе берется значение, ближайшее к .

Оказывается, что такого значения в таблице нет. Ближайшими значениями осевого момента сопротивления являются:

и . Сначала берется ближайшее меньшее значение и определяется величина напряжения в материале балки

.

Затем определяется перенапряжение

.

Так как перенапряжение больше 5%, то принимается двутавр № 36 ().

3.4. Задача 9 "Устойчивость центрально – сжатого стержня"

Стойка двутаврового поперечного сечения одинаково закреплена в обеих главных центральных плоскостях инерции поперечного сечения и центрально сжата силой Р (рис.3.10,а)

Требуется:

1. Определить грузоподъемность стержня.

2. Для найденного значения грузоподъемности с целью экономии материала заменить двутавр на более рациональное сечение (два двутавра или два швеллера, соединенных планками на сварке (рис.3.10,б). Подобрать площадь нового сечения и сравнить с площадью первоначального сечения.