Вычисление осевых моментов сопротивления

Осевые моменты сопротивления вычисляются по формулам

, , (3.2)

где

- – осевые моменты инерции поперечного сечения

- - координаты наиболее удаленных точек сечения

Осевые моменты инерции вычисляются по формулам

(3.3)

(3.4)

где

- i – индекс, обозначающий число фигур разбиения составного сечения,

- , – осевые моменты инерции – ой фигуры разбиения относительно собственных центральных осей

- - координаты центра – ой фигуры разбиения относительно осей .

Заданное сечение балки (рис.3.4,а) состоит из трех прямоугольников (рис.3.4.,б), - двух полок 1 и стенки 2. Полки 1 расположены симметрично относительно осей , поэтому вычисления выполняются для одной полки, а результат вычислений удваивается. Формулы (3.3) и (3.4) принимают вид

(3.5)

(3.6)

Для вычисления момента инерции через центр полки проводится ось , параллельно оси x. Осевой момент инерции прямоугольника 1 относительно оси равен . Расстояние между осями , x определяет ординату . Площадь .

Для вычисления момента инерции через центр второй фигуры разбиения (прямоугольник - стенка) проводится ось , совпадающая с осью x, следовательно . Момент инерции . Окончательно получаем

.

Рис.3.4

Для вычисления осевого момента инерции через центр первой фигуры разбиения (прямоугольник – полка) проводится ось , совпадающая с осью (тогда ). Момент инерции прямоугольника – полки 1 относительно оси равен .

Для вычисления осевого момента инерции (прямоугольник – стенка) через центр второй фигуры проводится ось , совпадающая с осью . Осевой момент инерции фигуры 2 равен .

Окончательно получаем .

Осевые моменты сопротивления

.