Координаты центра масс фигуры

и .

Пример 2. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: х+у=2, х=0 и у=0.

Решение:

Изобразим данную область на чертеже.

Площадь плоской фигуры вычисляется по формуле Получим:

Пример 3. Найдите с помощью двойного интеграла объём тела, ограниченного поверхностями: x+y+z=1, x=0, y=0, z=0.

Решение:

Объём тела, вычисляется по формуле: Область D – плоская область, которая является основанием данного тела в плоскости Оху. В данном случае она ограниченна прямыми х=0, у=0, х+у=1. Изобразим её:

Рисунок 5

z(x; y)=1-x-y.

Получим: