Возможны три случая

1. Корни и характеристического уравнения вещественные и различные ,т.е. тогда общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

2. Корни и характеристического уравнения вещественные и равные друг другу т.е. тогда общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

3. Корни и характеристического уравнения комплексно–сопряжённые т.е. где тогда общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Пример 7. Решить уравнение:

Решение:

Составим и решим характеристическое уравнение:

Мы получили действительные и различные корни, следовательно, общее решение данного уравнения находим по формуле:

Получим: