Уравнения допускающие понижение порядка

1. Уравнение вида

Это уравнение не содержит в явном виде искомой функции у(х). Сделаем замену Тогда

2. Уравнение вида

Это уравнение не содержит в явном виде аргумент х, поэтому для его решения предлагается замена т.е. z является функцией от у, а не от х.

Тогда

Итак,

Пример 6. Решить уравнение

Решение:

1)

линейное однородное уравнение первого порядка, решение которого

2) уравнение с разделяющимися переменными.

Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида

для нахождения линейно независимых решений и уравнения надо записать по линейному однородному дифференциальному уравнению второго порядка характеристическое уравнение:

и решить его, т.е. найти корни и .