Пример 4. следовательно, интеграл сходится и равен

следовательно, интеграл сходится и равен .

Формула Ньютона-Лейбница для несобственного интеграла.

Символом будем обозначать ; символом - соответственно, ; тогда можно записать

, , ,

подразумевая в каждом из этих случаев существование и конечность соответствующих пределов.

Теперь решения примеров выглядят более просто: - интеграл сходится; - интеграл расходится.

Для несобственных интегралов применимы формулы интегрирования по частям и замены переменной:

при замене переменной несобственный интеграл может преобразовываться в собственный.

Пример 5. .

Пусть , ; если , то ; если то ;

Поэтому (это уже собственный интеграл) = .